Calcolatore di correlazione e regressione lineare
Inserisci coppie di numeri (x, y) per trovare il coefficiente di correlazione e la retta di regressione che spiega y da x.
Correlazione e retta di regressione
- Il coefficiente di correlazione r (correlazione momento-prodotto di Pearson) misura la forza della relazione lineare tra due valori. È compreso tra −1 e 1. r = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ (√Σ(x − x̄)² × √Σ(y − ȳ)²)
- La retta di regressione è la retta y = pendenza × x + intercetta che spiega y da x (minimi quadrati). pendenza = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ Σ(x − x̄)², intercetta = ȳ − pendenza × x̄
- Il coefficiente di determinazione R² è uguale a r al quadrato quando c’è una sola variabile esplicativa x.
Il calcolo usa frazioni esatte. La radice quadrata in r è un’approssimazione a meno che non venga esatta, e allora il valore è etichettato «valore arrotondato».
Quando x non cambia mai, o y non cambia mai
| Situazione | Correlazione e R² | Retta di regressione |
|---|---|---|
| Tutti i valori di x sono uguali (la varianza di x è 0) | Non disponibile | Non disponibile (la pendenza non è determinata) |
| Tutti i valori di y sono uguali (la varianza di y è 0), e x varia | Non disponibile (il coefficiente di correlazione non è definito quando y non ha varianza) | Disponibile (pendenza 0, intercetta = la media di y: una retta orizzontale) |
Se sia x sia y sono tutti uguali, è trattato come il caso in cui x non ha varianza. Con sole 2 coppie, r è sempre esattamente ±1 (due punti stanno sempre su una retta), quindi con pochissimi dati la correlazione dice poco.
Note
- Il coefficiente di correlazione misura solo relazioni lineari. Una relazione curva può esistere anche quando r è vicino a 0.
- La correlazione non mostra causalità. Due valori che salgono e scendono insieme non si causano necessariamente a vicenda (un terzo fattore può influenzare entrambi, o può essere un caso).
- I valori anomali possono avere un grande effetto. Una sola coppia insolita può cambiare molto r e la retta di regressione.
- Prevedere fuori dall’intervallo dei tuoi dati (estrapolazione) può essere inaffidabile.
- La regressione spiega y da x. Se scambi x e y, pendenza e intercetta cambiano (r no).
Gli ultimi tre punti sono avvertenze statistiche generali. Non sono affermazioni tratte da una fonte specifica.
Regole di input
- Metti una coppia per riga, con due numeri: x e y (sono ammessi decimali e negativi; fino a 9 cifre prima della virgola e 6 cifre decimali). Le righe vuote sono ignorate.
- Separa x e y con uno spazio, una tabulazione o un punto e virgola. La virgola è il separatore decimale (1,5; 3,5) e non funziona come separatore tra x e y; il punto è accettato solo come separatore delle migliaia (1.000), e qualcosa come 1.5 viene rifiutato con il numero di riga anziché indovinato.
- Il numero di valori x e y coincide sempre, perché ogni riga contiene una x e una y. Una riga con un solo numero, o con tre, è segnalata come errore con il suo numero di riga.
- Puoi inserire da 2 a 1.000 coppie.
Esempi
| Dati | Risultato |
|---|---|
| (1; 2), (2; 3), (3; 5), (4; 4), (5; 6) | r = 0,9, R² = 0,81, pendenza 0,9, intercetta 1,3 (y = 0,9 x + 1,3) |
| (1; 2), (2; 4), (3; 6) | r = 1, pendenza 2, intercetta 0 |
Cosa non fa questa calcolatrice
La correlazione di rango di Spearman, i test di significatività (valori p) e gli intervalli di confidenza, la regressione multipla e l’adattamento di curve, il rilevamento automatico dei valori anomali, i grafici a dispersione e i valori previsti non sono trattati. Per la dispersione di un insieme di numeri, usa il calcolatore della deviazione standard, e per la media, il calcolatore di media e mediana.
Domande frequenti
Una correlazione vicina a 0 significa che non c’è relazione?
Significa che c’è poca relazione lineare. Una relazione curva può comunque esistere.
Se r è vicino a 1, x causa y?
No. La correlazione non mostra causalità.
Perché dice che la pendenza non può essere calcolata?
Se tutti i valori di x sono uguali, la pendenza della retta non è determinata.