Correlatie- en lineaireregressiecalculator
Voer paren getallen (x, y) in om de correlatiecoëfficiënt en de regressielijn te vinden die y uit x verklaart.
Correlatie en de regressielijn
- De correlatiecoëfficiënt r (productmomentcorrelatie van Pearson) meet de sterkte van het lineaire verband tussen twee waarden. Ze ligt tussen −1 en 1. r = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ (√Σ(x − x̄)² × √Σ(y − ȳ)²)
- De regressielijn is de lijn y = richtingscoëfficiënt × x + snijpunt die y uit x verklaart (kleinste kwadraten). richtingscoëfficiënt = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ Σ(x − x̄)², snijpunt = ȳ − richtingscoëfficiënt × x̄
- De determinatiecoëfficiënt R² is gelijk aan r in het kwadraat wanneer er één verklarende variabele x is.
De berekening gebruikt exacte breuken. De vierkantswortel in r is een benadering tenzij ze precies uitkomt, en dan wordt de waarde als „afgeronde waarde” gelabeld.
Wanneer x nooit verandert, of y nooit verandert
| Situatie | Correlatie en R² | Regressielijn |
|---|---|---|
| Alle x-waarden zijn gelijk (de variantie van x is 0) | Niet beschikbaar | Niet beschikbaar (de richtingscoëfficiënt is niet bepaald) |
| Alle y-waarden zijn gelijk (de variantie van y is 0), en x varieert | Niet beschikbaar (de correlatiecoëfficiënt is niet gedefinieerd wanneer y geen variantie heeft) | Beschikbaar (richtingscoëfficiënt 0, snijpunt = het gemiddelde van y: een horizontale lijn) |
Als zowel x als y allemaal gelijk zijn, wordt het behandeld als het geval waarin x geen variantie heeft. Met slechts 2 paren is r altijd precies ±1 (twee punten liggen altijd op een lijn), dus met zeer weinig gegevens zegt de correlatie weinig.
Opmerkingen
- De correlatiecoëfficiënt meet alleen lineaire verbanden. Een gekromd verband kan bestaan, ook als r dicht bij 0 ligt.
- Correlatie toont geen oorzakelijk verband. Twee waarden die samen stijgen en dalen veroorzaken elkaar niet noodzakelijk (een derde factor kan beide beïnvloeden, of het is toeval).
- Uitschieters kunnen een groot effect hebben. Eén ongebruikelijk paar kan r en de regressielijn sterk veranderen.
- Voorspellen buiten het bereik van uw gegevens (extrapolatie) kan onbetrouwbaar zijn.
- Regressie verklaart y uit x. Als u x en y verwisselt, veranderen de richtingscoëfficiënt en het snijpunt (r niet).
De laatste drie punten zijn algemene statistische waarschuwingen. Het zijn geen beweringen uit een specifieke bron.
Invoerregels
- Zet één paar per regel, met twee getallen: x en y (decimalen en negatieve getallen zijn toegestaan; maximaal 9 cijfers vóór de decimale komma en 6 decimalen). Lege regels worden genegeerd.
- Scheid x en y met een spatie, een tab of een puntkomma. Een komma is het decimaalteken (1,5; 3,5) en werkt niet als scheiding tussen x en y; een punt wordt alleen als scheidingsteken voor duizendtallen geaccepteerd (1.000), en iets als 1.5 wordt met het regelnummer geweigerd in plaats van geraden.
- Het aantal x- en y-waarden komt altijd overeen, omdat elke regel één x en één y bevat. Een regel met maar één getal, of met drie, wordt met het regelnummer als fout gemeld.
- U kunt 2 tot 1.000 paren invoeren.
Voorbeelden
| Gegevens | Resultaat |
|---|---|
| (1; 2), (2; 3), (3; 5), (4; 4), (5; 6) | r = 0,9, R² = 0,81, richtingscoëfficiënt 0,9, snijpunt 1,3 (y = 0,9 x + 1,3) |
| (1; 2), (2; 4), (3; 6) | r = 1, richtingscoëfficiënt 2, snijpunt 0 |
Wat deze calculator niet doet
De rangcorrelatie van Spearman, significantietoetsen (p-waarden) en betrouwbaarheidsintervallen, meervoudige regressie en curve-aanpassing, automatische detectie van uitschieters, spreidingsdiagrammen en voorspelde waarden worden niet behandeld. Voor de spreiding van één reeks getallen gebruikt u de standaarddeviatiecalculator, en voor het gemiddelde de gemiddelde- en mediaancalculator.
Veelgestelde vragen
Betekent een correlatie dicht bij 0 dat er geen verband is?
Het betekent dat er weinig lineair verband is. Een gekromd verband kan nog steeds bestaan.
Als r dicht bij 1 ligt, veroorzaakt x dan y?
Nee. Correlatie toont geen oorzakelijk verband.
Waarom staat er dat de richtingscoëfficiënt niet kan worden berekend?
Als alle x-waarden gelijk zijn, is de richtingscoëfficiënt van de lijn niet bepaald.