Calcolatore della formula risolutiva quadratica
Inserisci i coefficienti a, b e c di ax² + bx + c = 0 per trovare le soluzioni con la formula risolutiva.
La formula risolutiva e il discriminante
Le soluzioni di un’equazione di secondo grado ax² + bx + c = 0 (con a ≠ 0) sono
x = (−b ± √D) ÷ 2a, dove il discriminante D = b² − 4ac.
Il discriminante ti dice quante soluzioni reali ci sono.
| Discriminante D | Soluzioni |
|---|---|
| D > 0 | Due soluzioni reali |
| D = 0 | Una soluzione reale doppia |
| D < 0 | Nessuna soluzione reale (questa calcolatrice non dà soluzioni complesse) |
Come sono mostrate le soluzioni
- Quando D è un quadrato perfetto (per una frazione, quando numeratore e denominatore sono entrambi quadrati perfetti), le soluzioni sono razionali. Sono mostrate come una frazione esatta ridotta ai minimi termini, con il suo valore decimale.
- Quando D non è un quadrato perfetto, le soluzioni sono irrazionali. La radice quadrata è approssimata a 40 cifre decimali e il risultato è mostrato arrotondato a 7 cifre significative (etichettato «valore arrotondato»). L’espressione sotto radice non è semplificata.
- La soluzione minore si chiama x₁ e quella maggiore x₂.
Quando a è 0
Se a = 0, l’equazione non è di secondo grado. Per riferimento, la calcolatrice risolve l’equazione lineare bx + c = 0:
| b | c | Risultato |
|---|---|---|
| Non 0 | (qualsiasi) | x = −c ÷ b |
| 0 | 0 | Ogni x è una soluzione |
| 0 | Non 0 | Nessuna x soddisfa l’equazione (nessuna soluzione) |
Esempi
| Equazione | Discriminante D | Soluzioni |
|---|---|---|
| x² − 5x + 6 = 0 | 1 | 2 e 3 |
| 2x² + 3x − 2 = 0 | 25 | −2 e 1/2 |
| x² − 2 = 0 | 8 | ±1,414214 (valore arrotondato) |
| x² + 2x + 1 = 0 | 0 | −1 (radice doppia) |
| x² + 1 = 0 | −4 | Nessuna soluzione reale |
Note
- I coefficienti decimali sono convertiti in frazioni e calcolati esattamente.
- Soluzioni complesse, scomposizione passo passo o completamento del quadrato, grafici ed equazioni di grado 3 o superiore non sono trattati.
- Per lavorare con le frazioni, usa il calcolatore di frazioni.
Domande frequenti
Cos’è il discriminante?
È b² − 4ac. Se è positivo, ci sono due soluzioni reali; se è 0, c’è una soluzione doppia; se è negativo, non ci sono soluzioni reali.
Quando le soluzioni sono frazioni?
Quando il discriminante è un quadrato perfetto. Ad esempio, 2x² + 3x − 2 = 0 ha discriminante 25 (un quadrato perfetto) e le sue soluzioni sono −2 e 1/2.
E se non ci sono soluzioni reali?
Succede quando il discriminante è negativo. Non ci sono soluzioni tra i numeri reali (ci sono soluzioni tra i numeri complessi, ma questa calcolatrice non le tratta).