Abc-formulecalculator
Voer de coëfficiënten a, b en c van ax² + bx + c = 0 in om de oplossingen met de abc-formule te vinden.
De abc-formule en de discriminant
De oplossingen van een kwadratische vergelijking ax² + bx + c = 0 (met a ≠ 0) zijn
x = (−b ± √D) ÷ 2a, waarbij de discriminant D = b² − 4ac.
De discriminant vertelt u hoeveel reële oplossingen er zijn.
| Discriminant D | Oplossingen |
|---|---|
| D > 0 | Twee reële oplossingen |
| D = 0 | Eén dubbele reële oplossing |
| D < 0 | Geen reële oplossingen (deze calculator geeft geen complexe oplossingen) |
Hoe de oplossingen worden getoond
- Wanneer D een kwadraat is (bij een breuk wanneer zowel de teller als de noemer kwadraten zijn), zijn de oplossingen rationaal. Ze worden getoond als een exacte breuk in laagste termen, met de decimale waarde ervan.
- Wanneer D geen kwadraat is, zijn de oplossingen irrationaal. De vierkantswortel wordt tot 40 decimalen benaderd en het resultaat wordt afgerond op 7 significante cijfers getoond (gelabeld als „afgeronde waarde”). De uitdrukking onder de wortel wordt niet vereenvoudigd.
- De kleinste oplossing heet x₁ en de grootste x₂.
Wanneer a 0 is
Als a = 0, is de vergelijking niet kwadratisch. Ter informatie lost de calculator de lineaire vergelijking bx + c = 0 op:
| b | c | Resultaat |
|---|---|---|
| Niet 0 | (alles) | x = −c ÷ b |
| 0 | 0 | Elke x is een oplossing |
| 0 | Niet 0 | Geen enkele x voldoet aan de vergelijking (geen oplossing) |
Voorbeelden
| Vergelijking | Discriminant D | Oplossingen |
|---|---|---|
| x² − 5x + 6 = 0 | 1 | 2 en 3 |
| 2x² + 3x − 2 = 0 | 25 | −2 en 1/2 |
| x² − 2 = 0 | 8 | ±1,414214 (afgeronde waarde) |
| x² + 2x + 1 = 0 | 0 | −1 (dubbele wortel) |
| x² + 1 = 0 | −4 | Geen reële oplossingen |
Opmerkingen
- Decimale coëfficiënten worden omgezet in breuken en exact berekend.
- Complexe oplossingen, stapsgewijs ontbinden of kwadraatafsplitsen, grafieken en vergelijkingen van graad 3 of hoger worden niet behandeld.
- Om met breuken te werken, gebruikt u de breukencalculator.
Veelgestelde vragen
Wat is de discriminant?
Het is b² − 4ac. Als ze positief is, zijn er twee reële oplossingen; als ze 0 is, is er één dubbele oplossing; als ze negatief is, zijn er geen reële oplossingen.
Wanneer zijn de oplossingen breuken?
Wanneer de discriminant een kwadraat is. 2x² + 3x − 2 = 0 heeft bijvoorbeeld de discriminant 25 (een kwadraat) en de oplossingen zijn −2 en 1/2.
Wat als er geen reële oplossingen zijn?
Dat gebeurt wanneer de discriminant negatief is. Er zijn geen oplossingen onder de reële getallen (er zijn oplossingen onder de complexe getallen, maar die behandelt deze calculator niet).