Calcolatore di filtri RC
Inserisci un resistore e un condensatore per ottenere la frequenza di taglio f_c e la costante di tempo τ di un filtro RC del primo ordine. Puoi anche trovare la C o la R necessarie per una frequenza di taglio obiettivo.
Formule
- Costante di tempo τ = R × C (R in Ω, C in F, τ in secondi)
- Frequenza di taglio f_c = 1 ÷ (2π R C) = 1 ÷ (2π τ) (in Hz)
- Risalendo: C = 1 ÷ (2π f_c R) e R = 1 ÷ (2π f_c C)
Le formule della frequenza di taglio e della costante di tempo sono le stesse per un filtro passa-basso e uno passa-alto. La differenza è dove si prende l’uscita.
| Circuito | Uscita presa ai capi di | Cosa fa |
|---|---|---|
| Passa-basso | Il condensatore | Riduce le alte frequenze e lascia passare le basse |
| Passa-alto | Il resistore | Riduce le basse frequenze e lascia passare le alte |
Queste formule e la posizione dell’uscita sono state verificate su riferimenti esplicativi (Wikipedia, «RC circuit», «Low-pass filter» e «High-pass filter») quando fu realizzata la versione giapponese.
Cos’è la frequenza di taglio?
La frequenza di taglio è la frequenza alla quale il filtro riduce il segnale a metà della sua potenza. Lì il guadagno di tensione è 1/√2 (circa 0,7) o −3 dB. Per un filtro del primo ordine, lontano dalla frequenza di taglio, il livello cambia di circa 20 dB per ogni variazione di dieci volte della frequenza (una decade), il che deriva dal fatto che un filtro di ordine n ha una pendenza di 20n dB per decade.
Ipotesi e limiti (da leggere)
- Questo calcolo presuppone un circuito RC ideale del primo ordine senza carico: la resistenza della sorgente è 0 e nulla è collegato all’uscita. È un’ipotesi comune. I riferimenti letti non la dichiarano esplicitamente; dicono solo che adattamento di impedenza e carico vanno considerati quando si collega un filtro.
- In un circuito reale, la resistenza della sorgente e la resistenza di ingresso dell’apparecchiatura collegata (il carico) fanno sì che la frequenza di taglio differisca dal valore calcolato.
- Tolleranze di resistori e condensatori, temperatura, comportamento in frequenza e scelta di valori standard (serie E) non sono trattati.
Pi greco e valori «arrotondati»
La frequenza di taglio, e la C e la R trovate risalendo, sono calcolate con un’approssimazione di pi greco (60 cifre decimali), quindi sono valori arrotondati. La costante di tempo τ = R × C non usa pi greco ed è esatta.
Esempi
| Input | Risultato |
|---|---|
| R = 1 kΩ, C = 1 µF | Costante di tempo 1 ms, frequenza di taglio circa 159,15 Hz |
| R = 10 kΩ, C = 100 nF | Costante di tempo 1 ms, frequenza di taglio circa 159,15 Hz |
| Obiettivo 1 kHz, R = 10 kΩ | C = circa 15,92 nF |
Intervalli ammessi
R deve essere maggiore di 0 e al massimo 10¹² Ω, C maggiore di 0 e al massimo 10 F, e la frequenza di taglio obiettivo maggiore di 0 e al massimo 10¹² Hz (verificato dopo la conversione dell’unità).
Sicurezza elettrica
Questo è un calcolo per circuiti di segnale a bassa tensione. La rete elettrica (prese a muro), l’alta tensione e le correnti elevate non sono trattate e possono causare scosse elettriche, calore e incendi. Il risultato non garantisce la sicurezza né il funzionamento di un circuito reale.
Cosa non è trattato
Filtri RL, RLC e di secondo ordine o superiore, filtri attivi, guadagno e fase, arrotondamento a valori standard (serie E), tolleranze dei componenti e grafici della risposta in frequenza non sono trattati. Per tensione, corrente e resistenza, vedi il calcolatore della legge di Ohm. Per convertire tra periodo e frequenza, vedi il convertitore frequenza ⇄ periodo. Per convertire tra un rapporto e i dB, vedi il calcolatore di decibel.
Domande frequenti
Serve un calcolo diverso per un filtro passa-basso e uno passa-alto?
No. Le formule della frequenza di taglio e della costante di tempo sono le stesse. Prendere l’uscita ai capi del condensatore dà un filtro passa-basso, e prenderla ai capi del resistore dà un filtro passa-alto.
Il segnale sparisce del tutto alla frequenza di taglio?
No. La frequenza di taglio è il punto in cui la potenza scende a metà (−3 dB). Non è la frequenza alla quale il segnale svanisce.
Il valore calcolato differisce dal mio circuito reale.
Il calcolo è per un circuito ideale senza carico. La resistenza delle apparecchiature prima e dopo il filtro, e la tolleranza dei componenti, cambiano il risultato.