Calcolatore di probabilità (eventi indipendenti)
Per eventi indipendenti, in cui un risultato non influenza il successivo, calcola la probabilità che si verifichino tutti, che non se ne verifichi nessuno e che se ne verifichi almeno uno.
Formule
Quando un evento con probabilità p è provato n volte e ogni prova è indipendente:
- Si verificano tutti = p^n
- Non se ne verifica nessuno = (1 − p)^n
- Se ne verifica almeno uno = 1 − (1 − p)^n (il complementare di «non se ne verifica nessuno»)
Quando eventi indipendenti hanno probabilità diverse p1, p2, …:
- Si verificano tutti = p1 × p2 × …
- Non se ne verifica nessuno = (1 − p1) × (1 − p2) × …
- Se ne verifica almeno uno = 1 − (1 − p1) × (1 − p2) × …
Il calcolo usa frazioni esatte (BigInt) e i valori sono arrotondati solo per la visualizzazione (la percentuale ha 7 cifre significative). Una probabilità che non termina come decimale, come 1/6, è esatta se la inserisci come frazione.
Cosa significa qui «indipendenti»
Due eventi sono indipendenti quando conoscere il risultato di uno non cambia la probabilità dell’altro. Lanciare un dado due volte è indipendente. Pescare due carte da un mazzo senza rimettere la prima non lo è, perché la prima estrazione cambia ciò che resta. Gli eventi incompatibili (ad esempio «testa» e «croce» in un solo lancio) non possono verificarsi entrambi, quindi non sono indipendenti, e «si verificano tutti» sarebbe 0. Questa calcolatrice non tratta nessuno di questi casi. Inserire qui le stesse probabilità non li rende indipendenti.
Tentativi necessari (inverso)
Questo trova il numero minimo di prove per cui la probabilità di «almeno uno» raggiunge il tuo obiettivo. È il minimo n per cui (1 − p)^n è al massimo (1 − obiettivo), trovato confrontando frazioni esatte.
- Il massimo è 1.000 prove. Se l’obiettivo non viene raggiunto entro 1.000 prove, il risultato spiega perché e mostra la probabilità a 1.000 prove.
- Una probabilità dello 0% non può mai verificarsi, quindi un obiettivo superiore allo 0% non può essere raggiunto.
- Un obiettivo del 100% non viene mai raggiunto con un numero finito di prove, a meno che ogni prova non abbia probabilità del 100% (la probabilità si avvicina soltanto a 99,99…%). Con il 100% per prova, una prova basta.
- Un obiettivo dello 0% è già soddisfatto senza prove (0 prove).
Probabilità dello 0%, del 100% e 0 prove
- Probabilità 0%: «si verificano tutti» è 0 (per n ≥ 1), «non se ne verifica nessuno» è 1, «almeno uno» è 0.
- Probabilità 100%: «si verificano tutti» è 1, «non se ne verifica nessuno» è 0 (per n ≥ 1), «almeno uno» è 1.
- 0 prove: non si prova nulla, quindi «si verificano tutti» e «non se ne verifica nessuno» sono entrambi 1 (100%), e «almeno uno» è 0. È un caso particolare.
Esempi
- Un dado con probabilità 1/6 lanciato 3 volte → tutti sei = 1/216 (circa 0,4630%); nessun sei = 125/216 (circa 57,87%); almeno un sei = 91/216 (circa 42,13%)
- Una probabilità di drop dell’1%, 100 tentativi → almeno un drop circa 63,40%; nessuno circa 36,60%
- Al contrario: una probabilità dell’1%, con almeno il 90% di probabilità di almeno un successo → 230 prove (229 prove danno circa 89,99%)
- Probabilità diverse 50%, 20%, 10% → si verificano tutti 1%; non se ne verifica nessuno 36%; se ne verifica almeno uno 64%
Inserire un elenco di probabilità
Separa le probabilità con un a capo, uno spazio o un punto e virgola (ad esempio 50 20 10). La virgola è un separatore decimale (0,5) e non funziona come separatore tra numeri; la calcolatrice non indovina. Il punto è accettato solo come separatore delle migliaia (1.000).
In che cosa differisce da permutazioni e combinazioni
Il calcolatore di permutazioni e combinazioni conta in quanti modi si può scegliere qualcosa. Questa calcolatrice trova la probabilità che gli eventi si verifichino, quando sai già quanto è probabile ogni prova. Per scrivere una probabilità come «casi favorevoli ÷ casi possibili», puoi contare i casi con permutazioni e combinazioni e poi usare il calcolatore di frazioni.
La probabilità di esattamente k successi (la distribuzione binomiale) non è trattata.
Domande frequenti
Come calcolo «almeno una volta»?
Sottrai da 1 la probabilità che «non se ne verifichi nessuno». Per una probabilità dell’1% provata 100 volte, la probabilità di non riuscire mai è 0,99^100 (circa 36,60%), quindi la probabilità di almeno un successo è circa 63,40%.
Se qualcosa ha l’1% di probabilità, sono certo di ottenerlo in 100 tentativi?
No. C’è circa il 36,60% di probabilità di ottenerlo zero volte. «1% × 100 tentativi» non somma 100%.
E se i miei eventi non sono indipendenti?
Allora queste formule non si applicano. Ad esempio, quando peschi senza reinserimento, ogni estrazione cambia le probabilità della successiva. Questa calcolatrice non tratta quel caso.