Kansrekencalculator (onafhankelijke gebeurtenissen)
Bereken voor onafhankelijke gebeurtenissen, waarbij de ene uitkomst de volgende niet beïnvloedt, de kans dat alle plaatsvinden, dat geen enkele plaatsvindt en dat minstens één plaatsvindt.
Formules
Wanneer een gebeurtenis met kans p n keer wordt geprobeerd en elke poging onafhankelijk is:
- Allemaal gebeuren = p^n
- Geen enkele gebeurt = (1 − p)^n
- Minstens één gebeurt = 1 − (1 − p)^n (het complement van „geen enkele gebeurt”)
Wanneer onafhankelijke gebeurtenissen verschillende kansen p1, p2, … hebben:
- Allemaal gebeuren = p1 × p2 × …
- Geen enkele gebeurt = (1 − p1) × (1 − p2) × …
- Minstens één gebeurt = 1 − (1 − p1) × (1 − p2) × …
De berekening gebruikt exacte breuken (BigInt) en waarden worden alleen voor weergave afgerond (het percentage heeft 7 significante cijfers). Een kans die niet eindigt als decimaal getal, zoals 1/6, is exact als u haar als breuk invoert.
Wat „onafhankelijk” hier betekent
Twee gebeurtenissen zijn onafhankelijk wanneer het kennen van de uitkomst van de ene de kans van de andere niet verandert. Twee keer met een dobbelsteen gooien is onafhankelijk. Twee kaarten uit een stok trekken zonder de eerste terug te leggen is dat niet, omdat de eerste trekking verandert wat er over is. Elkaar uitsluitende gebeurtenissen (bijvoorbeeld „kop” en „munt” bij één worp) kunnen niet allebei plaatsvinden, dus ze zijn niet onafhankelijk, en „allemaal gebeuren” zou 0 zijn. Deze calculator behandelt geen van die gevallen. Dezelfde kansen hier invoeren maakt ze niet onafhankelijk.
Benodigde pogingen (omgekeerd)
Dit vindt het kleinste aantal pogingen waarvoor de kans op „minstens één” uw doel bereikt. Het is de kleinste n waarvoor (1 − p)^n hooguit (1 − doel) is, gevonden door exacte breuken te vergelijken.
- Het maximum is 1.000 pogingen. Als het doel binnen 1.000 pogingen niet wordt bereikt, legt het resultaat uit waarom en toont het de kans bij 1.000 pogingen.
- Een kans van 0% kan nooit plaatsvinden, dus een doel boven 0% kan niet worden bereikt.
- Een doel van 100% wordt met een eindig aantal pogingen nooit bereikt, tenzij elke poging een kans van 100% heeft (de kans komt alleen steeds dichter bij 99,99…%). Bij 100% per poging is één poging genoeg.
- Een doel van 0% is al bereikt zonder pogingen (0 pogingen).
Kansen van 0%, 100% en 0 pogingen
- Kans 0%: „allemaal gebeuren” is 0 (voor n ≥ 1), „geen enkele gebeurt” is 1, „minstens één” is 0.
- Kans 100%: „allemaal gebeuren” is 1, „geen enkele gebeurt” is 0 (voor n ≥ 1), „minstens één” is 1.
- 0 pogingen: er wordt niets geprobeerd, dus „allemaal gebeuren” en „geen enkele gebeurt” zijn allebei 1 (100%), en „minstens één” is 0. Dit is een bijzonder geval.
Voorbeelden
- Een dobbelsteen met kans 1/6, 3 keer gegooid → allemaal zessen = 1/216 (ongeveer 0,4630%); geen zes = 125/216 (ongeveer 57,87%); minstens één zes = 91/216 (ongeveer 42,13%)
- Een droppkans van 1%, 100 pogingen → minstens één drop ongeveer 63,40%; geen enkele ongeveer 36,60%
- Omgekeerd: een kans van 1%, met minstens 90% kans op minstens één succes → 230 pogingen (229 pogingen geven ongeveer 89,99%)
- Verschillende kansen 50%, 20%, 10% → allemaal gebeuren 1%; geen enkele gebeurt 36%; minstens één gebeurt 64%
Een lijst met kansen invoeren
Scheid de kansen met een regeleinde, een spatie of een puntkomma (bijvoorbeeld 50 20 10). Een komma is een decimaalteken (0,5) en werkt niet als scheiding tussen getallen; de calculator raadt niet. Een punt wordt alleen als scheidingsteken voor duizendtallen geaccepteerd (1.000).
Hoe dit verschilt van permutaties en combinaties
De calculator voor permutaties en combinaties telt op hoeveel manieren iets kan worden gekozen. Deze calculator vindt de kans dat gebeurtenissen plaatsvinden, wanneer u al weet hoe waarschijnlijk elke poging is. Om een kans als „gunstige uitkomsten ÷ alle uitkomsten” te schrijven, kunt u de uitkomsten met permutaties en combinaties tellen en dan de breukencalculator gebruiken.
De kans op precies k successen (de binomiale verdeling) wordt niet behandeld.
Veelgestelde vragen
Hoe bereken ik „minstens één keer”?
Trek de kans op „geen enkele gebeurt” van 1 af. Bij een kans van 1% die 100 keer wordt geprobeerd, is de kans om nooit te slagen 0,99^100 (ongeveer 36,60%), dus de kans op minstens één succes is ongeveer 63,40%.
Als iets een kans van 1% heeft, krijg ik het dan zeker in 100 pogingen?
Nee. Er is ongeveer 36,60% kans dat u het nul keer krijgt. „1% × 100 pogingen” telt niet op tot 100%.
Wat als mijn gebeurtenissen niet onafhankelijk zijn?
Dan gelden deze formules niet. Als u bijvoorbeeld zonder terugleggen trekt, verandert elke trekking de kansen voor de volgende. Deze calculator behandelt dat geval niet.