Calculator voor permutaties en combinaties

Zoek het aantal manieren om r items uit n te kiezen, als permutaties (nPr, volgorde telt) en combinaties (nCr, volgorde telt niet).

n (totaal aantal items; 0 tot 1.000)

r (aantal gekozen items)

Permutaties nPr (volgorde is van belang) — Combinaties nCr (volgorde doet er niet toe) —

Ter informatie
n! (n faculteit)	—

De gekopieerde waarde is het gehele getal met elk cijfer (zonder scheidingstekens). Als een resultaat veel cijfers heeft, worden een benadering en het aantal cijfers getoond, en kunt u „Alle cijfers tonen” openen om elk cijfer te zien.

Permutaties en combinaties

Permutaties (nPr) tellen de manieren om r items uit n te kiezen en te rangschikken. Een andere volgorde telt als een andere rangschikking. nPr = n × (n−1) × … × (n−r+1) = n! ÷ (n−r)!
Combinaties (nCr) tellen de manieren om r items uit n te kiezen. De volgorde maakt niet uit. nCr = nPr ÷ r! = n! ÷ (r! × (n−r)!)
Voorbeeld: 3 van 10 mensen kiezen voor de eerste, tweede en derde plaats geeft 720 permutaties. 3 van 10 mensen kiezen voor een commissie geeft 120 combinaties.
Verband: nPr = nCr × r! (de r gekozen items in elke volgorde rangschikken maakt van een combinatie een permutatie).

Voorbeelden

10P3 = 720, 10C3 = 120
52C5 = 2.598.960 (handen van 5 kaarten uit een stok van 52 kaarten)
49C6 = 13.983.816 (6 getallen uit 49 kiezen)
20P2 = 380, 20C2 = 190
5P5 = 120, 5C5 = 1
1000C500 is een getal van 300 cijfers

Wanneer n of r 0 is, of r groter is dan n

n = 0 of r = 0: er is precies één manier om niets te kiezen, dus het resultaat is 1 (0P0 = 0C0 = 1, nP0 = nC0 = 1, 0! = 1).
n = r: nPn = n!, en nCn = 1 (de ene manier om alles te kiezen).
r groter dan n: u kunt niet meer items kiezen dan u hebt, dus het resultaat is 0 manieren (het is geen fout).
Negatieve getallen, decimalen en niet-getallen zijn fouten.

Hoe het wordt berekend, en de limieten

Resultaten zijn exacte gehele getallen, dus er zijn geen afrondingsfouten.
n mag maximaal 1.000 zijn (r is een geheel getal van 0 of meer). 1.000! heeft 2.568 cijfers. Als een resultaat 16 of meer cijfers heeft, toont de calculator een benadering en het aantal cijfers, zoals „ongeveer 4,023873 × 10^2567 (2.568 cijfers)”, en houdt het volledige getal in een ingeklapt gedeelte.
Permutaties met herhaling (n tot de macht r) en combinaties met herhaling worden niet behandeld.

Opmerkingen

Om een kans als breuk te schrijven, gebruikt u de breukencalculator (bijvoorbeeld het aantal winnende combinaties ÷ het aantal van alle combinaties).

Veelgestelde vragen

Moet ik nPr of nCr gebruiken?

Gebruik nPr wanneer de volgorde telt (ranglijsten, rangschikkingen, pincodes) en nCr wanneer de volgorde niet telt (een commissie kiezen, de winnaars van een loting).

Waarom is 0! gelijk aan 1?

Door het als 1 te definiëren (er is één manier om niets te rangschikken) blijven de formules voor nPr en nCr werken wanneer n = r of r = 0.

Waarom is nC0 gelijk aan 1?

Er is precies één manier om 0 items te kiezen: niets kiezen.