Stelsel-van-vergelijkingencalculator

Voer de coëfficiënten van twee vergelijkingen in om x en y te vinden. De calculator zegt ook wanneer er geen oplossing of oneindig veel zijn.

Vergelijking 1: a₁ x + b₁ y = c₁

Vergelijking 2: a₂ x + b₂ y = c₂

Negatieve getallen zijn toegestaan (bijvoorbeeld -3), en decimalen ook (maximaal 6 decimalen). Als een coëfficiënt 0 is, typ dan 0 (een leeg veld betekent dat er nog niets is ingevoerd).

Oplossing —

Determinant en oplossing
Determinant Δ = a₁ b₂ − a₂ b₁	—
x	—
y	—

De gekopieerde waarde is het getal van de oplossing (15 significante cijfers; een oplossing als breuk wordt als decimaal getal gekopieerd).

Hoe het wordt opgelost (de regel van Cramer)

Laat voor het stelsel a₁ x + b₁ y = c₁ en a₂ x + b₂ y = c₂ de determinant Δ = a₁ b₂ − a₂ b₁ zijn.

Als Δ ≠ 0: is er precies één oplossing, x = (c₁ b₂ − c₂ b₁) ÷ Δ en y = (a₁ c₂ − a₂ c₁) ÷ Δ.
Als Δ = 0: hangt het of er geen oplossing of oneindig veel zijn af van hoe de constanten passen (zie de tabel hieronder).

Decimale coëfficiënten worden omgezet in breuken en exact berekend, zodat een afrondingsfout zoals 0,1 + 0,2 de test op Δ = 0 niet kan laten mislukken.

De drie soorten resultaat

Geval	Betekenis	Test
Eén oplossing	De twee lijnen snijden elkaar in één punt	Δ ≠ 0
Geen oplossing	De twee lijnen zijn evenwijdig en ontmoeten elkaar nooit (of er is een tegenstrijdige vergelijking anders dan 0 = 0)	Δ = 0 en de constanten komen niet overeen
Oneindig veel oplossingen	De twee vergelijkingen beschrijven dezelfde lijn. Elk punt op die lijn is een oplossing. Als alle coëfficiënten en constanten 0 zijn, is elke x en y een oplossing	Δ = 0 en de constanten komen ook overeen

Wanneer Δ = 0, vergelijkt de tool de rang van de coëfficiëntenmatrix (0 of 1) met de rang van de matrix die de constanten bevat om te beslissen tussen geen oplossing en oneindig veel. Δ = 0 alleen is niet genoeg om te beslissen.

Voorbeelden

Vergelijking 1	Vergelijking 2	Resultaat
x + y = 3	x − y = 1	x = 2, y = 1
2x + 3y = 8	x − y = −1	x = 1, y = 2
x + y = 1	x + y = 2	Geen oplossing (evenwijdige lijnen)
x + y = 1	2x + 2y = 2	Oneindig veel oplossingen (elk punt op de lijn x + y = 1)
0x + 0y = 0	0x + 0y = 0	Elke x en y is een oplossing

Goed om te weten

Stelsels met drie of meer onbekenden, grafieken, stapsgewijze uitwerking (eliminatie of substitutie) en ongelijkheden worden niet behandeld.
Wanneer een oplossing een breuk is, worden de vereenvoudigde breuk en het decimale getal naast elkaar getoond.
Voor een vergelijking met één onbekende en een kwadraat gebruikt u de abc-formulecalculator. Voor rekenen met breuken gebruikt u de breukencalculator.

Veelgestelde vragen

Wanneer is er geen oplossing, of oneindig veel?

Wanneer Δ = a₁ b₂ − a₂ b₁ gelijk is aan 0. Als de twee lijnen evenwijdig zijn en niet samenvallen, is er geen oplossing; als ze samenvallen, zijn er oneindig veel.

Waarom is het antwoord een breuk?

Omdat het niet precies deelt. De calculator werkt met exacte breuken en toont de vereenvoudigde breuk en het decimale getal.

Kan ik een vergelijking met een coëfficiënt van 0 invoeren?

Ja. Typ 0. Een leeg veld wordt behandeld als nog niet ingevoerd.