Standaarddeviatiecalculator

Voer uw getallen in, één per regel, om de variantie en standaarddeviatie te krijgen. Zowel de populatie- (delen door n) als de steekproefversie (delen door n − 1) worden getoond.

Getallen (1 tot 1.000 waarden; decimalen en negatieve getallen zijn toegestaan) Zet elk getal op een eigen regel (aanbevolen), of scheid ze met spaties of puntkomma's. Een komma is het decimaalteken (1,5) en een punt wordt alleen als scheidingsteken voor duizendtallen geaccepteerd (1.000). Iets als 1.5 wordt geweigerd in plaats van geraden, omdat het een duizendtal of een decimaal kan betekenen. Een komma werkt dus niet als scheiding tussen getallen.

Basiswaarden

Aantal (n)—

Gemiddelde—

Som van de gekwadrateerde afwijkingen (de gekwadrateerde verschillen met het gemiddelde, opgeteld)—

Populatie (delen door n)

Populatievariantie—

Populatiestandaardafwijking (wortel uit de populatievariantie)—

Steekproef (delen door n − 1)

Steekproefvariantie—

Steekproefstandaardafwijking (wortel uit de steekproefvariantie)—

De gekopieerde waarden zijn de getoonde waarden (7 significante cijfers, zonder scheidingstekens). Een standaarddeviatie is een vierkantswortel, benaderd tot 40 decimalen; wanneer de vierkantswortel exact is (een kwadraat), wordt ze als „exacte waarde” gelabeld.

Hoe variantie en standaarddeviatie worden berekend

Som van de gekwadrateerde afwijkingen = de som van (elke waarde − het gemiddelde)²
Populatievariantie = som van de gekwadrateerde afwijkingen ÷ n (gebruik die als u elke waarde hebt van de groep waarin u geïnteresseerd bent)
Steekproefvariantie = som van de gekwadrateerde afwijkingen ÷ (n − 1) (gebruik die als uw gegevens een steekproef zijn waarmee u de spreiding van een grotere groep schat)
Populatiestandaarddeviatie = √(populatievariantie), en steekproefstandaarddeviatie = √(steekproefvariantie)

Variantie en standaarddeviatie beschrijven allebei hoe gespreid de gegevens zijn. De standaarddeviatie is de vierkantswortel van de variantie, dus ze heeft dezelfde eenheid als de gegevens.

Populatie of steekproef?

Populatie: de hele groep die u wilt beschrijven (bijvoorbeeld de toetsscores van alle leerlingen in één klas). Deel door n.
Steekproef: een deel van een grotere groep (bijvoorbeeld 100 mensen gekozen uit een land). Wanneer u een steekproef gebruikt om de spreiding van de hele groep te schatten, deelt u door n − 1 (dit geeft de zuivere schatting, ook wel de correctie van Bessel genoemd).

Als u het niet zeker weet, zijn uw gegevens meestal een steekproef, dus de steekproefversie (n − 1) is de gebruikelijke keuze. Bij veel gegevens liggen de twee waarden dicht bij elkaar.

De namen in Excel

Hier getoond	Gedeeld door	Excel-functie
Populatievariantie	n	`VAR.P`
Steekproefvariantie	n − 1	`VAR.S`
Populatiestandaarddeviatie	n	`STDEV.P`
Steekproefstandaarddeviatie	n − 1	`STDEV.S`

Sommige leerboeken gebruiken de woorden „steekproefvariantie” voor de versie die door n deelt, dus controleer de definitie die uw cursus of software gebruikt. Deze calculator labelt elk resultaat met zijn deler (n of n − 1) om verwarring te voorkomen.

Voorbeelden

2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9: n = 8, gemiddelde 5, som van de gekwadrateerde afwijkingen 32. Populatievariantie 4, populatiestandaarddeviatie 2 (exact). Steekproefvariantie 32/7 ≈ 4,571429, steekproefstandaarddeviatie ≈ 2,13809.
1, 2, 3, 4, 5: gemiddelde 3, som van de gekwadrateerde afwijkingen 10. Populatievariantie 2, populatiestandaarddeviatie ≈ 1,414214. Steekproefvariantie 2,5, steekproefstandaarddeviatie ≈ 1,581139.

Opmerkingen

Met slechts 1 waarde zijn de populatievariantie en -standaarddeviatie 0. De steekproefvariantie en steekproefstandaarddeviatie zouden door n − 1 = 0 delen, dus ze worden getoond als „Niet beschikbaar”. Voer 2 of meer waarden in.
Als alle waarden gelijk zijn, zijn de variantie en de standaarddeviatie 0.
Varianties worden als exacte breuken berekend. Standaarddeviaties zijn vierkantswortels, benaderd tot 40 decimalen en getoond met 7 significante cijfers. Ze worden als „exacte waarde” gelabeld wanneer de vierkantswortel exact is (een kwadraat) en anders als „afgeronde waarde”.
U kunt 1 tot 1.000 getallen invoeren. Elk kan maximaal 12 cijfers vóór de decimale komma en 6 decimalen hebben.
Om het gemiddelde, de mediaan en het bereik te vinden, gebruikt u de gemiddelde- en mediaancalculator.

Veelgestelde vragen

Moet ik de populatie- of de steekproefstandaarddeviatie gebruiken?

Gebruik de populatieversie als uw gegevens de hele groep zijn die u beschrijft, en de steekproefversie als uw gegevens maar een deel van een grotere groep zijn. Als u het niet zeker weet, is de steekproefversie (n − 1) de gebruikelijke keuze.

Wanneer is de standaarddeviatie 0?

Wanneer alle waarden gelijk zijn. Er is geen spreiding, dus de standaarddeviatie is 0.

Waarom wordt de standaarddeviatie als „afgeronde waarde” getoond?

De vierkantswortel van de variantie eindigt vaak niet als decimaal getal. Ze wordt benaderd tot 40 decimalen, wat veel nauwkeuriger is dan de 7 getoonde significante cijfers.

Waarom wordt 1.5 niet geaccepteerd?

Een punt wordt alleen als scheidingsteken voor duizendtallen gelezen (1.000 = 1000). Bij 1.5 kan een duizendtal of een decimaal bedoeld zijn, en in sommige landen wordt de punt als decimaalteken gebruikt. In plaats van te gokken vraagt de calculator u 1,5 te schrijven voor anderhalf, of elk getal op een eigen regel te zetten.