Calculadora de potências e logaritmos
Calcule uma potência (a elevado a b) ou um logaritmo (o log de b na base a). O resultado é rotulado como valor exato ou valor arredondado.
Potências e logaritmos
- Potência a^b: a multiplicado por si mesmo b vezes (quando b é um número inteiro). a^0 = 1, e um expoente inteiro negativo dá a^(−n) = 1 ÷ a^n.
- Logaritmo log_a b: o número x tal que a^x = b. É o inverso de elevar a uma potência. Um logaritmo na base 10 é o logaritmo decimal, e um na base e (o número de Euler, cerca de 2,71828) é o logaritmo natural (ln).
O que pode ser calculado (apenas números reais)
| Cálculo | Condição | Resultado |
|---|---|---|
| Potência | b é um número inteiro | Vale para qualquer a (exceto a = 0 com b negativo, o que dividiria por 0) |
| Potência | b não é um número inteiro (decimal ou fração) | Somente quando a é maior que 0. Com a negativo, o resultado não é definido nos números reais (esta calculadora também não calcula raízes ímpares como (−8)^(1/3) = −2). Se a = 0, o resultado é 0 para b positivo e indisponível para b negativo |
| 0⁰ | a = 0 e b = 0 | Esta calculadora define 0⁰ como 1. No cálculo diferencial é uma forma indeterminada, e algumas referências o deixam indefinido |
| Logaritmo | a é maior que 0 e diferente de 1; b é maior que 0 | Funciona |
| Logaritmo | a = 1 | Indisponível (1 elevado a qualquer potência é 1, então x não é determinado) |
| Logaritmo | a ou b é 0 ou negativo | Não definido nos números reais |
Valores exatos e valores arredondados
- Valor exato: uma potência com expoente inteiro (base inteira, decimal ou fração) é calculada exatamente com frações e inteiros, desde que o resultado tenha 1000 algarismos ou menos (2^10 = 1024, 1,5^2 = 9/4, 10^−3 = 1/1000). Um logaritmo é exato apenas quando o argumento é uma potência inteira da base (log₂ 8 = 3, log₁₀ 0,001 = −3). Isso é decidido comparando potências inteiras, e não conferindo se um resultado de ponto flutuante parece um número inteiro.
- Valor arredondado: todo o resto (expoentes decimais ou fracionários, a base e, logaritmos que não são números inteiros) é calculado com aritmética de ponto flutuante e arredondado para 12 algarismos significativos. A tela mostra 7 algarismos significativos.
- Potências com mais de 1000 algarismos não são escritas por extenso. São mostradas como "cerca de m × 10^e (n algarismos)", que é uma aproximação.
- Se um resultado de ponto flutuante fosse maior que 10^300 ou menor que 10^−300 (mas não 0), a calculadora não o calcula, e nunca arredonda tal resultado para 0.
- Para evitar cálculos pesados, os expoentes inteiros são limitados a ±10 000 e os outros expoentes a ±1 000 000.
Exemplos
| Entrada | Resultado |
|---|---|
| 2 elevado a 10 | 1024 (valor exato) |
| −2 elevado a 3 | −8 (valor exato) |
| 10 elevado a −3 | 0,001 (valor exato) |
| 2 elevado a 0,5 | cerca de 1,414214 (valor arredondado) |
| e elevado a 1 | cerca de 2,718282 (valor arredondado) |
| log₂ 8 | 3 (valor exato) |
| log₁₀ 1000 | 3 (valor exato) |
| log₁₀ 5 | cerca de 0,69897 (valor arredondado) |
| ln 10 (base e, argumento 10) | cerca de 2,302585 (valor arredondado) |
Observações
- Números complexos, logaritmos de números negativos, gráficos e expressões encadeadas não são abordados.
- Para comparar dois valores como porcentagem, use a Calculadora de variação percentual. Para trabalhar com o máximo divisor comum de números inteiros, use a Calculadora de MDC e MMC.
Perguntas frequentes
Por que 0 elevado a 0 é igual a 1 aqui?
Em combinatória e álgebra é comum definir 0⁰ = 1. No cálculo diferencial, costuma ser tratado como uma forma indeterminada. Esta calculadora o define como 1 e diz isso na página.
O que é um número negativo elevado a 0,5?
Não é definido nos números reais (a resposta seria um número complexo), então a calculadora não o calcula.
Por que meu logaritmo é um "valor arredondado"?
A maioria dos logaritmos são números irracionais, que não têm forma decimal finita nem periódica. Só quando o argumento é uma potência inteira da base é que a resposta é exata.