Kalkulator filtru RC
Wpisz rezystor i kondensator, aby otrzymać częstotliwość graniczną f_c i stałą czasową τ filtru RC pierwszego rzędu. Możesz też obliczyć C lub R potrzebne do zadanej częstotliwości granicznej.
Wzory
- Stała czasowa τ = R × C (R w Ω, C w F, τ w sekundach)
- Częstotliwość graniczna f_c = 1 ÷ (2π R C) = 1 ÷ (2π τ) (w Hz)
- Obliczenie wstecz: C = 1 ÷ (2π f_c R) oraz R = 1 ÷ (2π f_c C)
Wzory na częstotliwość graniczną i stałą czasową są takie same dla filtru dolnoprzepustowego i górnoprzepustowego. Różnica polega na tym, skąd pobierane jest wyjście.
| Układ | Wyjście pobierane z | Co robi |
|---|---|---|
| Dolnoprzepustowy | Kondensatora | Tłumi wysokie częstotliwości i przepuszcza niskie |
| Górnoprzepustowy | Rezystora | Tłumi niskie częstotliwości i przepuszcza wysokie |
Te wzory i umiejscowienie wyjścia sprawdzono w źródłach objaśniających (Wikipedia, „RC circuit”, „Low-pass filter” i „High-pass filter”) podczas tworzenia wersji japońskiej.
Czym jest częstotliwość graniczna?
Częstotliwość graniczna to częstotliwość, przy której filtr zmniejsza moc sygnału o połowę. Wzmocnienie napięciowe wynosi tam 1/√2 (około 0,7), czyli −3 dB. Dla filtru pierwszego rzędu, daleko od częstotliwości granicznej, poziom zmienia się o około 20 dB na każde dziesięciokrotne zwiększenie częstotliwości (jedną dekadę), co wynika z tego, że filtr n-tego rzędu ma nachylenie 20n dB na dekadę.
Założenia i ograniczenia (przeczytaj)
- To obliczenie zakłada idealny obwód RC pierwszego rzędu bez obciążenia: rezystancja źródła wynosi 0 i nic nie jest podłączone do wyjścia. To częste założenie. Przeczytane źródła nie podają go wprost; mówią jedynie, że przy podłączaniu filtru trzeba uwzględnić dopasowanie impedancji i obciążenie.
- W rzeczywistym obwodzie rezystancja źródła i rezystancja wejściowa podłączonego urządzenia (obciążenie) sprawiają, że częstotliwość graniczna różni się od obliczonej.
- Nie uwzględniono tolerancji rezystorów i kondensatorów, temperatury, zachowania w funkcji częstotliwości ani doboru wartości znormalizowanych (szereg E).
Pi i wartości „zaokrąglone”
Częstotliwość graniczna oraz C i R obliczone wstecz są liczone z przybliżeniem liczby pi (60 miejsc po przecinku), więc są wartościami zaokrąglonymi. Stała czasowa τ = R × C nie używa pi i jest dokładna.
Przykłady
| Dane wejściowe | Wynik |
|---|---|
| R = 1 kΩ, C = 1 µF | Stała czasowa 1 ms, częstotliwość graniczna około 159,15 Hz |
| R = 10 kΩ, C = 100 nF | Stała czasowa 1 ms, częstotliwość graniczna około 159,15 Hz |
| Cel 1 kHz, R = 10 kΩ | C = około 15,92 nF |
Dopuszczalne zakresy
R musi być większe niż 0 i co najwyżej 10¹² Ω, C większe niż 0 i co najwyżej 10 F, a docelowa częstotliwość graniczna większa niż 0 i co najwyżej 10¹² Hz (sprawdzane po przeliczeniu jednostki).
Bezpieczeństwo elektryczne
To obliczenie dotyczy niskonapięciowych obwodów sygnałowych. Nie obejmuje zasilania sieciowego (gniazdek), wysokiego napięcia ani dużych prądów, które mogą spowodować porażenie prądem, nagrzanie i pożar. Wynik nie gwarantuje bezpieczeństwa ani działania rzeczywistego obwodu.
Czego nie obejmuje
Nie obejmuje filtrów RL, RLC ani drugiego i wyższych rzędów, filtrów aktywnych, wzmocnienia i fazy, zaokrąglania do wartości znormalizowanych (szereg E), tolerancji elementów ani wykresów charakterystyki częstotliwościowej. Napięcie, prąd i rezystancję obliczysz w kalkulatorze prawa Ohma. Okres i częstotliwość przeliczysz w konwerterze częstotliwość ⇄ okres. Stosunek i dB przeliczysz w kalkulatorze decybeli.
Najczęściej zadawane pytania
Czy do filtru dolnoprzepustowego i górnoprzepustowego potrzebne są różne obliczenia?
Nie. Wzory na częstotliwość graniczną i stałą czasową są takie same. Pobranie wyjścia z kondensatora daje filtr dolnoprzepustowy, a z rezystora – górnoprzepustowy.
Czy sygnał całkowicie zanika przy częstotliwości granicznej?
Nie. Częstotliwość graniczna to punkt, w którym moc spada do połowy (−3 dB). To nie jest częstotliwość, przy której sygnał znika.
Obliczona wartość różni się od mojego rzeczywistego obwodu.
Obliczenie dotyczy idealnego obwodu bez obciążenia. Rezystancja urządzeń przed filtrem i za nim oraz tolerancja elementów zmieniają wynik.