RC 필터 계산기
저항과 커패시터를 입력하면 1차 RC 필터의 차단 주파수 f_c와 시정수 τ를 구할 수 있습니다. 목표 차단 주파수에 필요한 C나 R도 구할 수 있습니다.
공식
- 시정수 τ = R × C (R은 Ω, C는 F, τ는 초)
- 차단 주파수 f_c = 1 ÷ (2π R C) = 1 ÷ (2π τ) (Hz)
- 역산: C = 1 ÷ (2π f_c R), R = 1 ÷ (2π f_c C)
차단 주파수와 시정수의 공식은 저역 통과 필터와 고역 통과 필터에서 같습니다. 다른 점은 출력을 어디에서 취하는가입니다.
| 회로 | 출력을 취하는 곳 | 기능 |
|---|---|---|
| 저역 통과 | 커패시터 | 높은 주파수를 줄이고 낮은 주파수를 통과시킴 |
| 고역 통과 | 저항 | 낮은 주파수를 줄이고 높은 주파수를 통과시킴 |
이 공식들과 출력 위치는 일본어판을 만들 때 설명 자료(Wikipedia, "RC circuit", "Low-pass filter", "High-pass filter")와 대조해 확인했습니다.
차단 주파수란?
차단 주파수는 필터가 신호를 전력 기준 절반으로 줄이는 주파수입니다. 이때 전압 이득은 1/√2(약 0.7), 즉 −3 dB입니다. 1차 필터에서는 차단 주파수에서 충분히 떨어진 곳에서 주파수가 10배(1디케이드) 변할 때마다 레벨이 약 20 dB씩 변하며, 이는 n차 필터의 기울기가 디케이드당 20n dB인 것에서 나옵니다.
전제 조건과 한계(꼭 읽어 주세요)
- 이 계산은 부하가 없는 이상적인 1차 RC 회로, 즉 신호원 저항이 0이고 출력에 아무것도 연결되지 않은 경우를 전제로 합니다. 이것은 일반적인 가정입니다. 확인한 참고 자료에는 이 내용이 명시되어 있지 않으며, 필터를 연결할 때 임피던스 정합과 부하를 고려해야 한다고만 쓰여 있습니다.
- 실제 회로에서는 신호원 저항과 연결된 장비의 입력 저항(부하) 때문에 차단 주파수가 계산값과 달라집니다.
- 저항과 커패시터의 허용 오차, 온도, 주파수 특성, 표준값(E 계열) 선택은 다루지 않습니다.
π와 "반올림한" 값
차단 주파수와 역산으로 구한 C, R은 π의 근삿값(소수점 이하 60자리)으로 계산하므로 반올림한 값입니다. 시정수 τ = R × C는 π를 사용하지 않으므로 정확한 값입니다.
예시
| 입력 | 결과 |
|---|---|
| R = 1 kΩ, C = 1 µF | 시정수 1 ms, 차단 주파수 약 159.15 Hz |
| R = 10 kΩ, C = 100 nF | 시정수 1 ms, 차단 주파수 약 159.15 Hz |
| 목표 1 kHz, R = 10 kΩ | C = 약 15.92 nF |
허용 범위
R은 0보다 크고 10¹² Ω 이하, C는 0보다 크고 10 F 이하, 목표 차단 주파수는 0보다 크고 10¹² Hz 이하여야 합니다(단위를 변환한 뒤에 확인).
전기 안전
이것은 저전압 신호 회로를 위한 계산입니다. 상용 전원(콘센트), 고전압, 대전류는 다루지 않으며 감전, 발열, 화재의 위험이 있습니다. 결과는 실제 회로의 안전이나 동작을 보장하지 않습니다.
다루지 않는 내용
RL·RLC 필터와 2차 이상의 필터, 능동 필터, 이득과 위상, 표준값(E 계열)으로의 반올림, 부품 허용 오차, 주파수 응답 그래프는 다루지 않습니다. 전압, 전류, 저항은 옴의 법칙 계산기를, 주기와 주파수의 변환은 주파수 ⇄ 주기 변환기를, 비율과 dB의 변환은 데시벨 계산기를 이용하세요.
자주 묻는 질문
저역 통과와 고역 통과 필터에는 서로 다른 계산이 필요한가요?
아니요. 차단 주파수와 시정수의 공식은 같습니다. 커패시터에서 출력을 취하면 저역 통과 필터, 저항에서 출력을 취하면 고역 통과 필터가 됩니다.
차단 주파수에서 신호가 완전히 사라지나요?
아니요. 차단 주파수는 전력이 절반(−3 dB)으로 떨어지는 지점입니다. 신호가 사라지는 주파수가 아닙니다.
계산값이 실제 회로와 다릅니다.
이 계산은 부하가 없는 이상적인 회로를 전제로 합니다. 필터 앞뒤 장비의 저항과 부품의 허용 오차에 따라 결과가 달라집니다.