Calcolatore di esponenti e logaritmi
Calcola una potenza (a elevato alla b) o un logaritmo (il logaritmo di b in base a). Il risultato è etichettato come valore esatto o valore arrotondato.
Potenze e logaritmi
- Potenza a^b: a moltiplicato per se stesso b volte (quando b è un numero intero). a^0 = 1, e un esponente intero negativo dà a^(−n) = 1 ÷ a^n.
- Logaritmo log_a b: il numero x tale che a^x = b. È l’inverso dell’elevamento a potenza. Un logaritmo in base 10 è il logaritmo decimale, e uno in base e (il numero di Eulero, circa 2,71828) è il logaritmo naturale (ln).
Cosa si può calcolare (solo numeri reali)
| Calcolo | Condizione | Risultato |
|---|---|---|
| Potenza | b è un numero intero | Funziona per qualsiasi a (tranne a = 0 con b negativo, che dividerebbe per 0) |
| Potenza | b non è un numero intero (decimale o frazione) | Solo quando a è maggiore di 0. Con a negativo il risultato non è definito nei numeri reali (questa calcolatrice non calcola nemmeno radici dispari come (−8)^(1/3) = −2). Se a = 0, il risultato è 0 per b positivo e non disponibile per b negativo |
| 0⁰ | a = 0 e b = 0 | Questa calcolatrice definisce 0⁰ come 1. Nell’analisi è una forma indeterminata, e alcuni riferimenti lo lasciano indefinito |
| Logaritmo | a è maggiore di 0 e diverso da 1; b è maggiore di 0 | Funziona |
| Logaritmo | a = 1 | Non disponibile (1 elevato a qualsiasi potenza è 1, quindi x non è determinato) |
| Logaritmo | a o b è 0 o negativo | Non definito nei numeri reali |
Valori esatti e valori arrotondati
- Valore esatto: una potenza con esponente intero (base intera, decimale o frazione) è calcolata esattamente con frazioni e numeri interi, purché il risultato abbia 1.000 cifre o meno (2^10 = 1.024, 1,5^2 = 9/4, 10^−3 = 1/1000). Un logaritmo è esatto solo quando l’argomento è una potenza intera della base (log₂ 8 = 3, log₁₀ 0,001 = −3). Questo è deciso confrontando potenze intere, non verificando se un risultato in virgola mobile sembra un numero intero.
- Valore arrotondato: tutto il resto (esponenti decimali o frazionari, base e, logaritmi che non sono numeri interi) è calcolato con aritmetica in virgola mobile e arrotondato a 12 cifre significative. Lo schermo mostra 7 cifre significative.
- Le potenze con più di 1.000 cifre non sono scritte per intero. Sono mostrate come «circa m × 10^e (n cifre)», che è un’approssimazione.
- Se un risultato in virgola mobile fosse maggiore di 10^300 o minore di 10^−300 (ma non 0), la calcolatrice non lo calcola e non arrotonda mai un tale risultato a 0.
- Per evitare calcoli pesanti, gli esponenti interi sono limitati a ±10.000 e gli altri esponenti a ±1.000.000.
Esempi
| Input | Risultato |
|---|---|
| 2 elevato a 10 | 1.024 (valore esatto) |
| −2 elevato a 3 | −8 (valore esatto) |
| 10 elevato a −3 | 0,001 (valore esatto) |
| 2 elevato a 0,5 | circa 1,414214 (valore arrotondato) |
| e elevato a 1 | circa 2,718282 (valore arrotondato) |
| log₂ 8 | 3 (valore esatto) |
| log₁₀ 1000 | 3 (valore esatto) |
| log₁₀ 5 | circa 0,69897 (valore arrotondato) |
| ln 10 (base e, argomento 10) | circa 2,302585 (valore arrotondato) |
Note
- Numeri complessi, logaritmi di numeri negativi, grafici ed espressioni concatenate non sono trattati.
- Per confrontare due valori come percentuale, usa il calcolatore della variazione percentuale. Per lavorare con il massimo comun divisore di numeri interi, usa il calcolatore di MCD e mcm.
Domande frequenti
Perché 0 elevato a 0 è uguale a 1 qui?
In combinatoria e algebra è comune definire 0⁰ = 1. Nell’analisi è spesso trattato come forma indeterminata. Questa calcolatrice lo definisce come 1 e lo dice nella pagina.
Cos’è un numero negativo elevato a 0,5?
Non è definito nei numeri reali (la risposta sarebbe un numero complesso), quindi la calcolatrice non lo calcola.
Perché il mio logaritmo è un «valore arrotondato»?
La maggior parte dei logaritmi sono numeri irrazionali, che non hanno una forma decimale finita o periodica. Solo quando l’argomento è una potenza intera della base la risposta è esatta.