Exponent- en logaritmecalculator
Bereken een macht (a tot de macht b) of een logaritme (de log van b met grondtal a). Het resultaat wordt als exacte waarde of afgeronde waarde gelabeld.
Machten en logaritmen
- Macht a^b: a met zichzelf vermenigvuldigd b keer (wanneer b een geheel getal is). a^0 = 1, en een negatieve gehele exponent geeft a^(−n) = 1 ÷ a^n.
- Logaritme log_a b: het getal x waarvoor a^x = b. Het is het omgekeerde van een macht nemen. Een logaritme met grondtal 10 is de tientallige logaritme en een met grondtal e (het getal van Euler, ongeveer 2,71828) is de natuurlijke logaritme (ln).
Wat kan worden berekend (alleen reële getallen)
| Berekening | Voorwaarde | Resultaat |
|---|---|---|
| Macht | b is een geheel getal | Werkt voor elke a (behalve a = 0 met een negatieve b, wat door 0 zou delen) |
| Macht | b is geen geheel getal (decimaal getal of breuk) | Alleen wanneer a groter is dan 0. Bij een negatieve a is het resultaat in de reële getallen niet gedefinieerd (deze calculator berekent ook geen oneven wortels zoals (−8)^(1/3) = −2). Als a = 0, is het resultaat 0 voor een positieve b en niet beschikbaar voor een negatieve b |
| 0⁰ | a = 0 en b = 0 | Deze calculator definieert 0⁰ als 1. In de analyse is het een onbepaalde vorm, en sommige bronnen laten het ongedefinieerd |
| Logaritme | a is groter dan 0 en niet 1; b is groter dan 0 | Werkt |
| Logaritme | a = 1 | Niet beschikbaar (1 tot elke macht is 1, dus x is niet bepaald) |
| Logaritme | a of b is 0 of negatief | Niet gedefinieerd in de reële getallen |
Exacte waarden en afgeronde waarden
- Exacte waarde: een macht met een geheeltallige exponent (grondtal geheel, decimaal of breuk) wordt exact met breuken en gehele getallen berekend, zolang het resultaat 1.000 cijfers of minder heeft (2^10 = 1.024, 1,5^2 = 9/4, 10^−3 = 1/1000). Een logaritme is alleen exact wanneer het argument een geheeltallige macht van het grondtal is (log₂ 8 = 3, log₁₀ 0,001 = −3). Dit wordt bepaald door gehele machten te vergelijken, niet door te controleren of een floating-point-resultaat op een geheel getal lijkt.
- Afgeronde waarde: al het andere (decimale of gebroken exponenten, grondtal e, logaritmen die geen gehele getallen zijn) wordt met floating-point-rekenkunde berekend en afgerond op 12 significante cijfers. Het scherm toont 7 significante cijfers.
- Machten met meer dan 1.000 cijfers worden niet volledig uitgeschreven. Ze worden getoond als „ongeveer m × 10^e (n cijfers)”, wat een benadering is.
- Als een floating-point-resultaat groter zou zijn dan 10^300 of kleiner dan 10^−300 (maar niet 0), berekent de calculator het niet, en rondt ze zo'n resultaat nooit af op 0.
- Om zware berekeningen te vermijden zijn gehele exponenten beperkt tot ±10.000 en andere exponenten tot ±1.000.000.
Voorbeelden
| Invoer | Resultaat |
|---|---|
| 2 tot de macht 10 | 1.024 (exacte waarde) |
| −2 tot de macht 3 | −8 (exacte waarde) |
| 10 tot de macht −3 | 0,001 (exacte waarde) |
| 2 tot de macht 0,5 | ongeveer 1,414214 (afgeronde waarde) |
| e tot de macht 1 | ongeveer 2,718282 (afgeronde waarde) |
| log₂ 8 | 3 (exacte waarde) |
| log₁₀ 1000 | 3 (exacte waarde) |
| log₁₀ 5 | ongeveer 0,69897 (afgeronde waarde) |
| ln 10 (grondtal e, argument 10) | ongeveer 2,302585 (afgeronde waarde) |
Opmerkingen
- Complexe getallen, logaritmen van negatieve getallen, grafieken en samengestelde uitdrukkingen worden niet behandeld.
- Om twee waarden als percentage te vergelijken gebruikt u de calculator voor procentuele verandering. Om met de grootste gemene deler van gehele getallen te werken gebruikt u de ggd- en kgv-calculator.
Veelgestelde vragen
Waarom is 0 tot de macht 0 hier gelijk aan 1?
In de combinatoriek en algebra is het gangbaar 0⁰ = 1 te definiëren. In de analyse wordt het vaak als onbepaalde vorm behandeld. Deze calculator definieert het als 1 en zegt dat op de pagina.
Wat is een negatief getal tot de macht 0,5?
Het is in de reële getallen niet gedefinieerd (het antwoord zou een complex getal zijn), dus de calculator berekent het niet.
Waarom is mijn logaritme een „afgeronde waarde”?
De meeste logaritmen zijn irrationale getallen, die geen eindige of repeterende decimale vorm hebben. Alleen wanneer het argument een geheeltallige macht van het grondtal is, is het antwoord exact.