Primfaktoropløsningsberegner
Opdel et helt tal i et produkt af primtal. Beregneren fortæller også, om det er et primtal, og angiver antal, sum og liste over dets divisorer.
Hvad er primfaktoropløsning?
Primfaktoropløsning skriver et helt tal som et produkt af primtal (hele tal på 2 eller derover, hvis eneste divisorer er 1 og dem selv). For eksempel 360 = 2³ × 3² × 5. Bortset fra rækkefølgen af faktorerne er et tals opløsning entydig.
Antal og sum af divisorer
Hvis opløsningen er p₁^e₁ × p₂^e₂ × …, så er
- antal divisorer = (e₁ + 1) × (e₂ + 1) × …
- sum af divisorer = (p₁^(e₁+1) − 1) ÷ (p₁ − 1) × (p₂^(e₂+1) − 1) ÷ (p₂ − 1) × … (inklusive tallet selv)
For 360 = 2³ × 3² × 5 er antallet af divisorer (3 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 24, og deres sum er 15 × 13 × 6 = 1.170.
Sådan fungerer det, og grænsen
Beregneren bruger prøvedivision: den afprøver 2, 3 og derefter tal på formen 6k ± 1, op til kvadratroden af tallet. Tallet kan have op til 12 cifre (999.999.999.999). Prøvedivision bliver meget langsommere, når tallene vokser, så grænsen er bevidst. Inden for 12 cifre er selv de sværeste tilfælde færdige næsten med det samme.
Listen over divisorer viser de første 1.000 og tilbyder en knap "Vis alle" til resten. Et tal med op til 12 cifre har højst 6.720 divisorer. Kopieringsknappen kopierer altid alle divisorer.
Særtilfælde
- 1 er hverken et primtal eller et sammensat tal. Dets opløsning er tom (blot 1), og det har én divisor, 1.
- Opløsningen af et primtal er tallet selv (to divisorer: 1 og tallet).
- 0, negative tal og decimaltal accepteres ikke.
Eksempler
| Indtastning | Resultat |
|---|---|
| 360 | 2³ × 3² × 5; 24 divisorer, sum 1.170 |
| 97 | Primtal; 2 divisorer (1 og 97), sum 98 |
| 999.999.999.999 | 3³ × 7 × 11 × 13 × 37 × 101 × 9901 |
| 999.999.999.989 | Primtal (det største primtal med 12 cifre eller færre) |
Hvad denne beregner ikke gør
Den håndterer ikke tal på mere end 12 cifre, primtalstest af meget store tal, perfekte tal, Eulers φ-funktion eller lister over primtal. For den største fælles divisor og det mindste fælles multiplum af flere tal bruges GCD- og LCM-beregneren; til at forkorte en brøk bruges Brøkberegneren.
Ofte stillede spørgsmål
Er 1 et primtal?
Nej. Et primtal er et helt tal på 2 eller derover med præcis to divisorer, 1 og tallet selv.
Er et tals primfaktoropløsning entydig?
Ja, bortset fra rækkefølgen, som faktorerne skrives i.
Tager et stort tal lang tid?
Tallene er begrænset til 12 cifre, så resultaterne vises næsten med det samme.