Kalkulator rozkładu na czynniki pierwsze
Rozłóż liczbę całkowitą na iloczyn liczb pierwszych. Kalkulator mówi też, czy liczba jest pierwsza, i podaje liczbę, sumę oraz listę jej dzielników.
Czym jest rozkład na czynniki pierwsze?
Rozkład na czynniki pierwsze zapisuje liczbę całkowitą jako iloczyn liczb pierwszych (liczb całkowitych większych lub równych 2, których jedynymi dzielnikami są 1 i one same). Na przykład 360 = 2³ × 3² × 5. Z dokładnością do kolejności czynników rozkład liczby jest jednoznaczny.
Liczba i suma dzielników
Jeśli rozkład ma postać p₁^e₁ × p₂^e₂ × …, to
- liczba dzielników = (e₁ + 1) × (e₂ + 1) × …
- suma dzielników = (p₁^(e₁+1) − 1) ÷ (p₁ − 1) × (p₂^(e₂+1) − 1) ÷ (p₂ − 1) × … (łącznie z samą liczbą)
Dla 360 = 2³ × 3² × 5 liczba dzielników wynosi (3 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 24, a ich suma to 15 × 13 × 6 = 1170.
Jak to działa i jaki jest limit
Kalkulator używa dzielenia próbnego: sprawdza 2, 3, a potem liczby postaci 6k ± 1, aż do pierwiastka kwadratowego z liczby. Liczba może mieć do 12 cyfr (999 999 999 999). Dzielenie próbne znacznie zwalnia wraz ze wzrostem liczb, więc limit jest celowy. W granicach 12 cyfr nawet najtrudniejsze przypadki kończą się niemal natychmiast.
Lista dzielników pokazuje pierwszych 1000 i oferuje przycisk „Pokaż wszystkie” dla reszty. Liczba mająca do 12 cyfr ma najwyżej 6720 dzielników. Przycisk kopiowania zawsze kopiuje wszystkie dzielniki.
Przypadki szczególne
- 1 nie jest ani liczbą pierwszą, ani złożoną. Jej rozkład jest pusty (po prostu 1), a ma jeden dzielnik, 1.
- Rozkład liczby pierwszej to ona sama (dwa dzielniki: 1 i ta liczba).
- 0, liczby ujemne i liczby dziesiętne nie są akceptowane.
Przykłady
| Dane wejściowe | Wynik |
|---|---|
| 360 | 2³ × 3² × 5; 24 dzielniki, suma 1170 |
| 97 | Pierwsza; 2 dzielniki (1 i 97), suma 98 |
| 999 999 999 999 | 3³ × 7 × 11 × 13 × 37 × 101 × 9901 |
| 999 999 999 989 | Pierwsza (największa liczba pierwsza mająca 12 cyfr lub mniej) |
Czego ten kalkulator nie robi
Kalkulator nie obsługuje liczb dłuższych niż 12 cyfr, testów pierwszości bardzo dużych liczb, liczb doskonałych, funkcji φ Eulera ani list liczb pierwszych. Aby znaleźć największy wspólny dzielnik i najmniejszą wspólną wielokrotność kilku liczb, użyj kalkulatora NWD i NWW; aby skrócić ułamek, użyj kalkulatora ułamków.
Najczęściej zadawane pytania
Czy 1 jest liczbą pierwszą?
Nie. Liczba pierwsza to liczba całkowita większa lub równa 2, która ma dokładnie dwa dzielniki: 1 i samą siebie.
Czy rozkład liczby na czynniki pierwsze jest jednoznaczny?
Tak, z dokładnością do kolejności zapisu czynników.
Czy duża liczba będzie liczona długo?
Liczby są ograniczone do 12 cyfr, więc wyniki pojawiają się niemal natychmiast.