Primtallsfaktoriseringskalkulator
Del et heltall opp i et produkt av primtall. Kalkulatoren forteller også om det er et primtall, og gir antallet, summen og listen over divisorene.
Hva er primtallsfaktorisering?
Primtallsfaktorisering skriver et heltall som et produkt av primtall (heltall på 2 eller mer hvis eneste divisorer er 1 og tallet selv). For eksempel 360 = 2³ × 3² × 5. Bortsett fra rekkefølgen på faktorene er faktoriseringen av et tall entydig.
Antall og sum av divisorer
Hvis faktoriseringen er p₁^e₁ × p₂^e₂ × …, så er
- antall divisorer = (e₁ + 1) × (e₂ + 1) × …
- sum av divisorer = (p₁^(e₁+1) − 1) ÷ (p₁ − 1) × (p₂^(e₂+1) − 1) ÷ (p₂ − 1) × … (inkludert tallet selv)
For 360 = 2³ × 3² × 5 er antall divisorer (3 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 24, og summen av dem er 15 × 13 × 6 = 1170.
Slik fungerer det, og grensen
Kalkulatoren bruker prøvedeling: den tester 2, 3 og deretter tall på formen 6k ± 1, opp til kvadratroten av tallet. Tallet kan ha opptil 12 sifre (999 999 999 999). Prøvedeling blir mye tregere når tallene vokser, så grensen er bevisst. Innenfor 12 sifre er selv de vanskeligste tilfellene ferdige nesten umiddelbart.
Listen over divisorer viser de første 1000 og har en «Vis alle»-knapp for resten. Et tall med opptil 12 sifre har høyst 6720 divisorer. Kopieringsknappen kopierer alltid alle divisorene.
Spesialtilfeller
- 1 er verken et primtall eller et sammensatt tall. Faktoriseringen er tom (bare 1), og tallet har én divisor, 1.
- Faktoriseringen av et primtall er tallet selv (to divisorer: 1 og tallet).
- 0, negative tall og desimaltall godtas ikke.
Eksempler
| Inndata | Resultat |
|---|---|
| 360 | 2³ × 3² × 5; 24 divisorer, sum 1170 |
| 97 | Primtall; 2 divisorer (1 og 97), sum 98 |
| 999 999 999 999 | 3³ × 7 × 11 × 13 × 37 × 101 × 9901 |
| 999 999 999 989 | Primtall (det største primtallet med 12 sifre eller færre) |
Hva denne kalkulatoren ikke gjør
Kalkulatoren håndterer ikke tall med mer enn 12 sifre, primtallstester for svært store tall, perfekte tall, Eulers phi-funksjon eller lister over primtall. For største felles divisor og minste felles multiplum av flere tall, bruk kalkulatoren for SFF og MFM; for å forkorte en brøk, bruk brøkkalkulatoren.
Vanlige spørsmål
Er 1 et primtall?
Nei. Et primtall er et heltall på 2 eller mer som har nøyaktig to divisorer, 1 og seg selv.
Er primtallsfaktoriseringen av et tall entydig?
Ja, bortsett fra rekkefølgen faktorene skrives i.
Tar et stort tall lang tid?
Tall er begrenset til 12 sifre, så resultatene vises nesten umiddelbart.