Kalkylator för primtalsfaktorisering
Dela upp ett heltal i en produkt av primtal. Kalkylatorn säger också om talet är ett primtal och ger antalet, summan och en lista över dess delare.
Vad är primtalsfaktorisering?
Primtalsfaktorisering skriver ett heltal som en produkt av primtal (heltal som är 2 eller större och vars enda delare är 1 och talet självt). Till exempel 360 = 2³ × 3² × 5. Bortsett från faktorernas ordning är ett tals faktorisering entydig.
Antal och summa av delare
Om faktoriseringen är p₁^e₁ × p₂^e₂ × …, så är
- antal delare = (e₁ + 1) × (e₂ + 1) × …
- summan av delarna = (p₁^(e₁+1) − 1) ÷ (p₁ − 1) × (p₂^(e₂+1) − 1) ÷ (p₂ − 1) × … (inklusive talet självt)
För 360 = 2³ × 3² × 5 är antalet delare (3 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 24, och deras summa är 15 × 13 × 6 = 1170.
Hur det fungerar, och gränsen
Kalkylatorn använder provdivision: den testar 2, 3 och sedan tal på formen 6k ± 1, upp till kvadratroten ur talet. Talet kan ha upp till 12 siffror (999 999 999 999). Provdivision blir mycket långsammare när talen växer, så gränsen är medveten. Inom 12 siffror är även de svåraste fallen klara nästan direkt.
Listan över delare visar de första 1000 och har en knapp "Visa alla" för resten. Ett tal med upp till 12 siffror har högst 6720 delare. Kopieringsknappen kopierar alltid alla delare.
Specialfall
- 1 är varken ett primtal eller ett sammansatt tal. Dess faktorisering är tom (bara 1) och det har en delare, 1.
- Faktoriseringen av ett primtal är talet självt (två delare: 1 och talet).
- 0, negativa tal och decimaltal accepteras inte.
Exempel
| Inmatning | Resultat |
|---|---|
| 360 | 2³ × 3² × 5; 24 delare, summa 1170 |
| 97 | Primtal; 2 delare (1 och 97), summa 98 |
| 999 999 999 999 | 3³ × 7 × 11 × 13 × 37 × 101 × 9901 |
| 999 999 999 989 | Primtal (det största primtalet med högst 12 siffror) |
Vad den här kalkylatorn inte gör
Verktyget hanterar inte tal med fler än 12 siffror, primtalstester för mycket stora tal, perfekta tal, Eulers fi-funktion eller primtalslistor. För största gemensamma delare och minsta gemensamma multipel av flera tal, använd kalkylatorn för SGD och MGM; för att förkorta ett bråk, använd bråkkalkylatorn.
Vanliga frågor
Är 1 ett primtal?
Nej. Ett primtal är ett heltal som är 2 eller större och har exakt två delare, 1 och sig självt.
Är primtalsfaktoriseringen av ett tal entydig?
Ja, bortsett från i vilken ordning faktorerna skrivs.
Tar ett stort tal lång tid?
Talen är begränsade till 12 siffror, så resultaten visas nästan direkt.