質因數分解計算機

什麼是質因數分解？

質因數分解是把整數寫成質數的乘積（質數是 2 以上、只能被 1 和自身整除的整數）。例如 360 = 2³ × 3² × 5。除了因數的順序之外，一個數的分解結果是唯一的。

因數的個數與總和

若分解結果為 p₁^e₁ × p₂^e₂ × …，則

• 因數個數 = (e₁ + 1) × (e₂ + 1) × …
• 因數總和 = (p₁^(e₁+1) − 1) ÷ (p₁ − 1) × (p₂^(e₂+1) − 1) ÷ (p₂ − 1) × …（包含該數本身）

以 360 = 2³ × 3² × 5 為例，因數個數為 (3 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 24，總和為 15 × 13 × 6 = 1,170。

運作方式與上限

本計算機採用試除法：依序測試 2、3，然後是 6k ± 1 形式的數，直到該數的平方根為止。數字最多可有 12 位數（999,999,999,999）。 數字越大，試除法就越慢，因此這個上限是刻意設定的。在 12 位數以內，即使最困難的情況也幾乎瞬間完成。

因數清單顯示前 1,000 個，其餘可透過「全部顯示」按鈕查看。最多 12 位數的數最多有 6,720 個因數。複製按鈕一律會複製所有因數。

特殊情況

• 1 既不是質數也不是合數。其分解結果為空（只有 1），且只有一個因數 1。
• 質數的分解結果就是它本身（有兩個因數：1 與該數本身）。
• 0、負數與小數不予接受。

範例

本計算機不處理的項目

不處理超過 12 位數的數、超大數的質數判定、完全數、歐拉函數或質數表。若要求多個數的最大公因數與最小公倍數，請使用最大公因數與最小公倍數計算機；若要約分，請使用分數計算機。

常見問題

1 是質數嗎？

不是。質數是 2 以上、剛好有 1 與自身兩個因數的整數。

一個數的質因數分解是唯一的嗎？

是的，除了因數書寫的順序之外。

很大的數會花很長時間嗎？

數字限制在 12 位數以內，因此結果幾乎立即顯示。