소인수분해 계산기
자연수를 소수의 곱으로 나타냅니다. 소수인지 여부와 약수의 개수, 합, 목록도 알려 줍니다.
소인수분해란 무엇인가요?
소인수분해는 자연수를 소수(1과 자기 자신만을 약수로 갖는 2 이상의 자연수)의 곱으로 나타내는 것입니다. 예를 들어 360 = 2³ × 3² × 5입니다. 인수의 순서를 제외하면 어떤 수의 소인수분해는 하나뿐입니다.
약수의 개수와 합
소인수분해가 p₁^e₁ × p₂^e₂ × …일 때,
- 약수의 개수 = (e₁ + 1) × (e₂ + 1) × …
- 약수의 합 = (p₁^(e₁+1) − 1) ÷ (p₁ − 1) × (p₂^(e₂+1) − 1) ÷ (p₂ − 1) × … (자기 자신 포함)
360 = 2³ × 3² × 5의 경우, 약수의 개수는 (3 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 24개이고, 합은 15 × 13 × 6 = 1,170입니다.
계산 방법과 한계
이 계산기는 시행 나눗셈을 사용합니다. 2, 3, 그리고 6k ± 1 꼴의 수를 그 수의 제곱근까지 나누어 봅니다. 입력할 수 있는 수는 최대 12자리(999,999,999,999)입니다. 시행 나눗셈은 수가 커질수록 크게 느려지므로 이 한계는 의도적으로 정한 것입니다. 12자리 이내라면 가장 어려운 경우도 거의 즉시 끝납니다.
약수 목록에는 처음 1,000개만 표시되며, 나머지는 "모두 표시" 버튼으로 볼 수 있습니다. 12자리 이하의 수는 약수가 최대 6,720개입니다. 복사 버튼은 항상 모든 약수를 복사합니다.
특수한 경우
- 1은 소수도 합성수도 아닙니다. 소인수분해는 비어 있으며(1 그대로), 약수는 1 하나뿐입니다.
- 소수의 소인수분해는 그 수 자신입니다(약수는 1과 그 수, 2개).
- 0, 음수, 소수는 입력할 수 없습니다.
예시
| 입력 | 결과 |
|---|---|
| 360 | 2³ × 3² × 5, 약수 24개, 합 1,170 |
| 97 | 소수, 약수 2개(1과 97), 합 98 |
| 999,999,999,999 | 3³ × 7 × 11 × 13 × 37 × 101 × 9901 |
| 999,999,999,989 | 소수 (12자리 이하에서 가장 큰 소수) |
이 계산기가 하지 않는 것
12자리를 넘는 수, 매우 큰 수의 소수 판정, 완전수, 오일러 피 함수, 소수 목록은 다루지 않습니다. 여러 수의 최대공약수와 최소공배수는 최대공약수·최소공배수 계산기를, 분수의 약분은 분수 계산기를 사용하세요.
자주 묻는 질문
1은 소수인가요?
아니요. 소수는 약수가 1과 자기 자신, 정확히 2개인 2 이상의 자연수입니다.
어떤 수의 소인수분해는 하나뿐인가요?
네, 인수를 쓰는 순서를 제외하면 하나뿐입니다.
큰 수는 시간이 오래 걸리나요?
수는 12자리까지로 제한되어 있어 결과가 거의 즉시 표시됩니다.