Kalkylator för z-värde och T-värde
Ange ett poängvärde, medelvärdet och standardavvikelsen för att få z-värdet och T-värdet (50 + 10 × z). Du kan också ange en lista med värden och låta kalkylatorn hitta medelvärdet och standardavvikelsen, eller räkna tillbaka från ett z-värde eller T-värde till ett råpoäng.
z-värde och T-värde
Ett z-värde anger hur många standardavvikelser ett poängvärde ligger över eller under medelvärdet:
z = (poäng − medelvärde) ÷ standardavvikelse
Ett poängvärde som är lika med medelvärdet har z = 0; ett poängvärde en standardavvikelse över medelvärdet har z = 1.
T-värdet som används här är det standardiserade värdet som är förskjutet och skalat så att medelvärdet är 50 och standardavvikelsen 10 (Wikipedia, "Standard score": "In educational assessment, T-score is a standard score Z shifted and scaled to have a mean of 50 and a standard deviation of 10"). Det följer att
T = 50 + 10 × z
(artikeln som lästes skriver inte ut den här formeln; den följer av definitionen). Samma artikel säger att detta värde kallas hensachi i Japan, där det används flitigt.
Själva beräkningen kräver inte att data är normalfördelade. Den skalar bara om poängvärden med hjälp av medelvärdet och standardavvikelsen. Att omvandla ett z-värde eller T-värde till en rangordning eller en andel personer under ett poängvärde kräver antaganden om hur poängen är fördelade, och den här kalkylatorn gör inte det.
Andra betydelser av "T-värde"
Namnet används inom andra områden, så kontrollera att det här är den betydelse du behöver:
- Vid mätning av bentäthet är T-värdet det standardiserade värdet för en mätning jämfört med friska 30-åriga vuxna, och det har det vanliga medelvärdet 0 och standardavvikelsen 1. Det är en annan storhet än den på den här sidan.
- t-statistikan (från Students t-fördelning) är också något annat. Att ersätta populationens medelvärde och standardavvikelse med skattningar från ett stickprov i z-formeln hänger samman med t-statistikan, men den här kalkylatorn beräknar ingen t-statistika och utför inget t-test.
(Wikipedias artikel "Standard score" nämner båda dessa. Dess lista över andra användningar av "T-score" gick inte att läsa, och sidorna om bentäthet och t-statistika lästes inte.)
Populations- eller stickprovsstandardavvikelse
- Formeln för z-värdet använder vanligtvis populationens medelvärde och standardavvikelse (standardavvikelsen för hela gruppen, dividerad med n).
- När populationens värden inte är kända kan stickprovets medelvärde och stickprovsstandardavvikelse användas som skattningar (dividerade med n − 1).
I "Datalista → z och T" väljer du vilken som ska användas. Standardvärdet är populationsstandardavvikelsen (dividera med n), vilket motsvarar definitionen av det standardiserade T-värdet för en hel grupp. Välj "Ett stickprov" när dina värden är ett stickprov från en större grupp. De två ger något olika resultat, och skillnaden minskar när n växer. En stickprovsstandardavvikelse kräver minst 2 värden. För att se båda tillsammans, använd kalkylatorn för standardavvikelse.
I de andra två beräkningarna anger du standardavvikelsen själv, så valet är redan gjort.
De tre beräkningarna
- Poäng → z och T: från ett poängvärde, medelvärdet och standardavvikelsen.
- Datalista → z och T: ange värdena; kalkylatorn hittar medelvärdet och standardavvikelsen (enligt valet ovan), antalet värden, det största och det minsta, samt z-värdet och T-värdet för det poängvärde du väljer. När standardavvikelsen inte är ett exakt värde approximeras den med heltalsaritmetik och betecknas som ett avrundat värde.
- z eller T → poäng: råpoängen är medelvärde + standardavvikelse × z, eller, från ett T-värde, medelvärde + standardavvikelse × (T − 50) ÷ 10.
Exempel
| Inmatning | Resultat |
|---|---|
| Poäng 65, medelvärde 50, standardavvikelse 10 | z = 1,5, T = 65 |
| Poäng 50, medelvärde 50, standardavvikelse 10 | z = 0, T = 50 |
| Värdena 40, 50, 60, 70, 80; poängen 70 (population) | Medelvärde 60, standardavvikelse cirka 14,14, z cirka 0,71, T cirka 57,07 |
| Samma värden behandlade som ett stickprov | Standardavvikelse cirka 15,81, z cirka 0,63, T cirka 56,32 |
| T-värde 60, medelvärde 50, standardavvikelse 10 | Poäng 60 (z = 1) |
Anmärkningar
- Om standardavvikelsen är 0 (till exempel om alla värden är lika, eller om det bara finns ett värde i populationsfallet) kan z-värdet och T-värdet inte beräknas.
- Ett T-värde kan vara under 0 eller över 100 (när ett poängvärde ligger långt från medelvärdet). En anmärkning visas när det inträffar.
- Rangordningar, percentiler, "andel personer under" samt betygs- eller godkänt/underkänt-bedömningar beräknas inte. För kvartiler och percentiler i dina data, se kalkylatorn för percentil och kvartil.
- Resultaten är exakta fram till den avrundning du väljer: z och T avrundas en gång för visning.
Vanliga frågor
Vilket intervall kan ett T-värde ha?
Det finns inget fast intervall; i princip kan det vara vilket reellt tal som helst. Den här kalkylatorn visar en anmärkning när det hamnar utanför 0 till 100.
Hur skiljer sig ett T-värde från ett z-värde?
Det är samma information på en annan skala: z-värdet har medelvärde 0 och standardavvikelse 1, och T-värdet har medelvärde 50 och standardavvikelse 10.
Var hittar jag medelvärdet och standardavvikelsen?
Från dina data, eller från rapporten om provet eller studien. Om du har alla värden, använd "Datalista → z och T". Om du bara behöver medelvärdet eller bara standardavvikelsen, se kalkylatorn för medelvärde och median och kalkylatorn för standardavvikelse.