Z-score- og T-score-beregner
Indtast en score, middelværdien og standardafvigelsen for at få z-scoren og T-scoren (50 + 10 × z). Du kan også indtaste en liste af værdier og lade beregneren finde middelværdien og standardafvigelsen eller regne baglæns fra en z-score eller T-score til en rå score.
z-score og T-score
En z-score fortæller, hvor mange standardafvigelser en score ligger over eller under middelværdien:
z = (score − middelværdi) ÷ standardafvigelse
En score lig med middelværdien har z = 0; en score én standardafvigelse over middelværdien har z = 1.
T-scoren, som bruges her, er den standardiserede score, der er forskudt og skaleret, så den har en middelværdi på 50 og en standardafvigelse på 10 (Wikipedia, "Standard score": "In educational assessment, T-score is a standard score Z shifted and scaled to have a mean of 50 and a standard deviation of 10"). Heraf følger, at
T = 50 + 10 × z
(den læste artikel skriver ikke denne formel ud; den følger af definitionen). Den samme artikel oplyser, at denne score kaldes hensachi i Japan, hvor den er meget udbredt.
Selve beregningen kræver ikke, at data er normalfordelte. Den omskalerer blot scorer ved hjælp af middelværdien og standardafvigelsen. At omregne en z-score eller T-score til en rangering eller en procentdel af personer under en score kræver antagelser om, hvordan scorerne er fordelt, og det gør denne beregner ikke.
Andre betydninger af "T-score"
Navnet bruges inden for andre områder, så kontrollér, at det er den betydning, du har brug for:
- Ved måling af knogletæthed er T-scoren den standardiserede score for en måling sammenlignet med raske 30-årige voksne, og den har den sædvanlige middelværdi på 0 og standardafvigelse på 1. Det er en anden størrelse end den på denne side.
- t-statistikken (fra Students t-fordeling) er også noget andet. At erstatte populationens middelværdi og standardafvigelse med stikprøveestimater i z-formlen hænger sammen med t-statistikken, men denne beregner beregner ikke en t-statistik og udfører ingen t-test.
(Wikipedias artikel "Standard score" nævner begge dele. Dens liste over andre anvendelser af "T-score" kunne ikke læses, og siderne om knogletæthed og t-statistikken blev ikke læst.)
Populations- eller stikprøvestandardafvigelse
- z-formlen, som den normalt defineres, bruger populationens middelværdi og standardafvigelse (standardafvigelsen for hele gruppen, divideret med n).
- Når populationens værdier ikke kendes, kan stikprøvens middelværdi og stikprøvestandardafvigelsen bruges som estimater (divideret med n − 1).
I "Dataliste → z og T" vælger du, hvilken der skal bruges. Standardværdien er populationsstandardafvigelsen (divider med n), hvilket svarer til definitionen af den standardiserede T-score for en hel gruppe. Vælg "En stikprøve", når dine værdier er en stikprøve fra en større gruppe. De to giver lidt forskellige resultater, og forskellen mindskes, når n vokser. En stikprøvestandardafvigelse kræver mindst 2 værdier. For at se begge sammen bruges Standardafvigelsesberegneren.
I de to andre beregninger indtaster du selv standardafvigelsen, så valget er allerede truffet.
De tre beregninger
- Score → z og T: ud fra en score, middelværdien og standardafvigelsen.
- Dataliste → z og T: indtast værdierne; beregneren finder middelværdien og standardafvigelsen (som valgt ovenfor), antallet af værdier, den største og den mindste samt z-scoren og T-scoren for den score, du vælger. Når standardafvigelsen ikke er en eksakt værdi, tilnærmes den med heltalsaritmetik og markeres som en afrundet værdi.
- z eller T → score: den rå score er middelværdi + standardafvigelse × z, eller ud fra en T-score middelværdi + standardafvigelse × (T − 50) ÷ 10.
Eksempler
| Indtastning | Resultat |
|---|---|
| Score 65, middelværdi 50, standardafvigelse 10 | z = 1,5, T = 65 |
| Score 50, middelværdi 50, standardafvigelse 10 | z = 0, T = 50 |
| Værdierne 40, 50, 60, 70, 80; scoren 70 (population) | Middelværdi 60, standardafvigelse ca. 14,14, z ca. 0,71, T ca. 57,07 |
| De samme værdier behandlet som en stikprøve | Standardafvigelse ca. 15,81, z ca. 0,63, T ca. 56,32 |
| T-score 60, middelværdi 50, standardafvigelse 10 | Score 60 (z = 1) |
Bemærkninger
- Hvis standardafvigelsen er 0 (for eksempel hvis alle værdier er ens, eller der kun er én værdi i populationstilfældet), kan z-scoren og T-scoren ikke beregnes.
- En T-score kan være under 0 eller over 100 (når en score ligger langt fra middelværdien). Der vises en bemærkning, når det sker.
- Rangeringer, percentiler, "procent af personer under" og bedømmelser som karakter eller bestået/ikke bestået beregnes ikke. For kvartiler og percentiler af dine data, se Percentil- og kvartilberegneren.
- Resultaterne er eksakte op til den afrunding, du vælger: z og T afrundes én gang til visning.
Ofte stillede spørgsmål
Hvilket interval kan en T-score have?
Der er intet fast interval; i princippet kan den være et hvilket som helst reelt tal. Denne beregner viser en bemærkning, når den falder uden for 0 til 100.
Hvordan adskiller en T-score sig fra en z-score?
Det er den samme information på en anden skala: z-scoren har en middelværdi på 0 og en standardafvigelse på 1, og T-scoren har en middelværdi på 50 og en standardafvigelse på 10.
Hvor får jeg middelværdien og standardafvigelsen fra?
Fra dine data eller fra rapporten om testen eller undersøgelsen. Har du alle værdierne, brug "Dataliste → z og T". Hvis du kun skal bruge middelværdien eller kun standardafvigelsen, se Gennemsnits- og medianberegneren og Standardafvigelsesberegneren.