Kalkulator wyniku z i wyniku T
Wpisz wynik, średnią i odchylenie standardowe, aby otrzymać wynik z i wynik T (50 + 10 × z). Możesz też wpisać listę wartości, a kalkulator znajdzie średnią i odchylenie standardowe, albo wyliczyć surowy wynik z wyniku z lub wyniku T.
Wynik z i wynik T
Wynik z mówi, o ile odchyleń standardowych wynik leży powyżej lub poniżej średniej:
z = (wynik − średnia) ÷ odchylenie standardowe
Wynik równy średniej ma z = 0; wynik o jedno odchylenie standardowe powyżej średniej ma z = 1.
Używany tu wynik T to wynik standaryzowany, przesunięty i przeskalowany tak, aby miał średnią 50 i odchylenie standardowe 10 (Wikipedia, „Standard score”: „In educational assessment, T-score is a standard score Z shifted and scaled to have a mean of 50 and a standard deviation of 10”). Wynika z tego, że
T = 50 + 10 × z
(przeczytany artykuł nie podaje tego wzoru wprost; wynika on z definicji). Ten sam artykuł podaje, że w Japonii wynik ten jest znany jako hensachi i jest szeroko stosowany.
Samo obliczenie nie wymaga, aby dane miały rozkład normalny. Jedynie przeskalowuje wyniki za pomocą średniej i odchylenia standardowego. Zamiana wyniku z lub wyniku T na rangę albo odsetek osób poniżej danego wyniku wymaga już założeń o rozkładzie wyników, a ten kalkulator tego nie robi.
Inne znaczenia „wyniku T”
Ta nazwa jest używana w innych dziedzinach, więc sprawdź, czy to jest znaczenie, którego potrzebujesz:
- W pomiarze gęstości kości wynik T to wynik standaryzowany pomiaru w porównaniu ze zdrowymi dorosłymi w wieku 30 lat, a jego zwykła średnia wynosi 0, a odchylenie standardowe 1. To inna wielkość niż ta na tej stronie.
- Statystyka t (z rozkładu t Studenta) to również coś innego. Zastąpienie średniej i odchylenia standardowego populacji oszacowaniami z próby we wzorze na z jest powiązane ze statystyką t, ale ten kalkulator nie oblicza statystyki t ani nie wykonuje testu t.
(Artykuł Wikipedii „Standard score” wspomina o obu tych znaczeniach. Jego listy innych zastosowań „T-score” nie udało się odczytać, a stron o gęstości kości i statystyce t nie czytano.)
Odchylenie standardowe populacji lub próby
- Wzór na z w zwykłej definicji używa średniej i odchylenia standardowego populacji (odchylenie standardowe całej grupy, dzielone przez n).
- Gdy wartości populacji nie są znane, można użyć średniej i odchylenia standardowego z próby jako oszacowań (dzielenie przez n − 1).
W trybie „Lista danych → z i T” wybierasz, którego użyć. Domyślnie jest to odchylenie standardowe populacji (dzielenie przez n), co odpowiada definicji standaryzowanego wyniku T dla całej grupy. Wybierz „Próbę”, gdy Twoje wartości są próbą z większej grupy. Oba warianty dają nieco różne wyniki, a różnica maleje wraz ze wzrostem n. Odchylenie standardowe z próby wymaga co najmniej 2 wartości. Aby zobaczyć oba razem, użyj kalkulatora odchylenia standardowego.
W pozostałych dwóch obliczeniach odchylenie standardowe wpisujesz sam, więc wybór jest już dokonany.
Trzy obliczenia
- Wynik → z i T: na podstawie wyniku, średniej i odchylenia standardowego.
- Lista danych → z i T: wpisz wartości; kalkulator znajdzie średnią i odchylenie standardowe (zgodnie z wyborem powyżej), liczbę wartości, największą i najmniejszą oraz wynik z i wynik T dla wybranego wyniku. Gdy odchylenie standardowe nie jest wartością dokładną, jest przybliżane arytmetyką na liczbach całkowitych i oznaczone jako wartość zaokrąglona.
- z lub T → wynik: surowy wynik to średnia + odchylenie standardowe × z, a na podstawie wyniku T: średnia + odchylenie standardowe × (T − 50) ÷ 10.
Przykłady
| Dane wejściowe | Wynik |
|---|---|
| Wynik 65, średnia 50, odchylenie standardowe 10 | z = 1,5, T = 65 |
| Wynik 50, średnia 50, odchylenie standardowe 10 | z = 0, T = 50 |
| Wartości 40, 50, 60, 70, 80; wynik 70 (populacja) | Średnia 60, odchylenie standardowe około 14,14, z około 0,71, T około 57,07 |
| Te same wartości traktowane jako próba | Odchylenie standardowe około 15,81, z około 0,63, T około 56,32 |
| Wynik T 60, średnia 50, odchylenie standardowe 10 | Wynik 60 (z = 1) |
Uwagi
- Jeśli odchylenie standardowe wynosi 0 (na przykład wszystkie wartości są takie same albo w przypadku populacji jest tylko jedna wartość), wyniku z i wyniku T nie można obliczyć.
- Wynik T może być poniżej 0 lub powyżej 100 (gdy wynik jest daleko od średniej). W takim przypadku wyświetlana jest uwaga.
- Rangi, percentyle, „odsetek osób poniżej”, oceny oraz rozstrzygnięcia zaliczone/niezaliczone nie są obliczane. Kwartyle i percentyle swoich danych znajdziesz w kalkulatorze percentyli i kwartyli.
- Wyniki są dokładne z dokładnością do wybranego zaokrąglenia: z i T są zaokrąglane jednorazowo na potrzeby wyświetlenia.
Najczęściej zadawane pytania
Jaki zakres może przyjmować wynik T?
Nie ma stałego zakresu; w zasadzie może to być dowolna liczba rzeczywista. Ten kalkulator pokazuje uwagę, gdy wynik wypada poza zakresem od 0 do 100.
Czym wynik T różni się od wyniku z?
To ta sama informacja w innej skali: wynik z ma średnią 0 i odchylenie standardowe 1, a wynik T ma średnią 50 i odchylenie standardowe 10.
Skąd wziąć średnią i odchylenie standardowe?
Z własnych danych albo z raportu z testu lub badania. Jeśli masz wszystkie wartości, użyj trybu „Lista danych → z i T”. Dla samej średniej lub samego odchylenia standardowego zobacz kalkulator średniej i mediany oraz kalkulator odchylenia standardowego.