Z점수·T점수 계산기
점수, 평균, 표준편차를 입력하면 z점수와 T점수(50 + 10 × z)를 구할 수 있습니다. 값 목록을 입력해 평균과 표준편차를 자동으로 구하거나, z점수나 T점수에서 원점수를 거꾸로 구할 수도 있습니다.
z점수와 T점수
z점수는 어떤 점수가 평균보다 표준편차의 몇 배만큼 위 또는 아래에 있는지를 나타냅니다.
z = (점수 − 평균) ÷ 표준편차
평균과 같은 점수는 z = 0이고, 평균보다 표준편차 1만큼 높은 점수는 z = 1입니다.
여기서 쓰는 T점수는 평균 50, 표준편차 10이 되도록 이동하고 척도를 조정한 표준화 점수입니다(Wikipedia "Standard score": "In educational assessment, T-score is a standard score Z shifted and scaled to have a mean of 50 and a standard deviation of 10"). 따라서 다음이 성립합니다.
T = 50 + 10 × z
(확인한 문서에는 이 식이 직접 적혀 있지 않으며, 정의로부터 도출됩니다.) 같은 문서에 따르면 이 점수는 일본에서 hensachi(편차치)라고 불리며 널리 쓰입니다.
계산 자체는 데이터가 정규분포를 따를 필요가 없습니다. 평균과 표준편차로 점수의 척도를 바꿀 뿐입니다. z점수나 T점수를 순위나 해당 점수 이하 사람의 비율로 바꾸려면 점수 분포에 대한 가정이 필요하며, 이 계산기는 그런 계산은 하지 않습니다.
"T점수"의 다른 의미
이 이름은 다른 분야에서도 쓰이므로, 원하는 의미가 맞는지 확인하세요.
- 골밀도 측정에서 T점수는 건강한 30세 성인과 비교한 측정값의 표준 점수로, 평균 0, 표준편차 1이 일반적입니다. 이 페이지의 값과는 다른 양입니다.
- t통계량(스튜던트 t분포)도 다릅니다. z 공식에서 모평균과 모표준편차를 표본 추정값으로 바꾸는 것은 t통계량과 관련이 있지만, 이 계산기는 t통계량을 계산하거나 t검정을 수행하지 않습니다.
(Wikipedia의 "Standard score" 문서에 이 두 가지가 언급되어 있습니다. "T-score"의 다른 용도 목록은 읽을 수 없었고, 골밀도와 t통계량 페이지는 읽지 않았습니다.)
모표준편차와 표본표준편차
- 일반적으로 정의되는 z 공식은 모집단의 평균과 표준편차(전체 집단의 표준편차, n으로 나눔)를 사용합니다.
- 모집단의 값을 알 수 없을 때는 표본평균과 표본표준편차(n − 1로 나눔)를 추정값으로 사용할 수 있습니다.
"데이터 목록 → z와 T"에서는 어느 쪽을 쓸지 선택할 수 있습니다. **기본값은 모표준편차(n으로 나눔)**이며, 이는 전체 집단에 대한 표준화 T점수의 정의와 일치합니다. 값이 더 큰 집단에서 뽑은 표본이라면 "표본"을 선택하세요. 두 결과는 약간 다르며, n이 커질수록 차이는 줄어듭니다. 표본표준편차를 구하려면 값이 2개 이상 필요합니다. 두 값을 함께 보려면 표준편차 계산기를 사용하세요.
나머지 두 계산에서는 표준편차를 직접 입력하므로 이미 선택이 끝난 상태입니다.
세 가지 계산
- 점수 → z와 T: 점수, 평균, 표준편차로 계산합니다.
- 데이터 목록 → z와 T: 값을 입력하면 평균과 표준편차(위에서 선택한 방식), 값의 개수, 최댓값, 최솟값, 그리고 선택한 점수의 z점수와 T점수를 구합니다. 표준편차가 정확한 값이 아닐 때는 정수 연산으로 근사하며 반올림한 값으로 표시합니다.
- z 또는 T → 점수: 원점수는 평균 + 표준편차 × z이며, T점수에서는 평균 + 표준편차 × (T − 50) ÷ 10입니다.
예시
| 입력 | 결과 |
|---|---|
| 점수 65, 평균 50, 표준편차 10 | z = 1.5, T = 65 |
| 점수 50, 평균 50, 표준편차 10 | z = 0, T = 50 |
| 값 40, 50, 60, 70, 80, 점수 70 (모집단) | 평균 60, 표준편차 약 14.14, z 약 0.71, T 약 57.07 |
| 같은 값을 표본으로 간주한 경우 | 표준편차 약 15.81, z 약 0.63, T 약 56.32 |
| T점수 60, 평균 50, 표준편차 10 | 점수 60 (z = 1) |
참고 사항
- 표준편차가 0이면(예: 모든 값이 같거나, 모집단 방식에서 값이 하나뿐인 경우) z점수와 T점수를 계산할 수 없습니다.
- T점수는 0보다 작거나 100보다 클 수 있습니다(점수가 평균에서 크게 떨어진 경우). 그런 경우에는 안내 문구가 표시됩니다.
- 순위, 백분위, "해당 점수 이하 사람의 비율", 등급이나 합격·불합격 판정은 계산하지 않습니다. 데이터의 사분위수와 백분위수는 백분위수·사분위수 계산기를 참고하세요.
- 결과는 선택한 반올림 설정까지는 정확합니다. z와 T는 표시할 때 한 번만 반올림합니다.
자주 묻는 질문
T점수의 범위는 어떻게 되나요?
고정된 범위는 없으며, 원칙적으로 어떤 실수든 될 수 있습니다. 이 계산기는 0~100 범위를 벗어나면 안내 문구를 표시합니다.
T점수와 z점수는 어떻게 다른가요?
같은 정보를 다른 척도로 나타낸 것입니다. z점수는 평균이 0, 표준편차가 1이고, T점수는 평균이 50, 표준편차가 10입니다.
평균과 표준편차는 어디서 얻나요?
직접 가진 데이터나 시험·연구의 보고서에서 얻을 수 있습니다. 모든 값이 있다면 "데이터 목록 → z와 T"를 사용하세요. 평균 또는 표준편차만 필요하면 평균·중앙값 계산기와 표준편차 계산기를 참고하세요.