Standardavvikelse-kalkylator
Ange dina tal, ett per rad, för att få variansen och standardavvikelsen. Både populationsvarianten (dividera med n) och stickprovsvarianten (dividera med n − 1) visas.
Så beräknas varians och standardavvikelse
- Summan av kvadrerade avvikelser = summan av (varje värde − medelvärdet)²
- Populationsvarians = summan av kvadrerade avvikelser ÷ n (använd den när du har alla värden i den grupp du är intresserad av)
- Stickprovsvarians = summan av kvadrerade avvikelser ÷ (n − 1) (använd den när dina data är ett stickprov som används för att uppskatta spridningen i en större grupp)
- Populationsstandardavvikelse = √(populationsvarians), och stickprovsstandardavvikelse = √(stickprovsvarians)
Varians och standardavvikelse beskriver båda hur spridda data är. Standardavvikelsen är kvadratroten av variansen, så den har samma enhet som data.
Population eller stickprov?
- Population: hela den grupp du vill beskriva (till exempel provresultaten för alla elever i en klass). Dividera med n.
- Stickprov: en del av en större grupp (till exempel 100 personer som valts ut från ett land). När du använder ett stickprov för att uppskatta spridningen i hela gruppen dividerar du med n − 1 (det ger den väntevärdesriktiga skattningen, även kallad Bessels korrektion).
Om du är osäker är dina data oftast ett stickprov, så stickprovsvarianten (n − 1) är det vanliga valet. Med mycket data ligger de två värdena nära varandra.
Namnen i Excel
| Visas här | Dividerat med | Excel-funktion |
|---|---|---|
| Populationsvarians | n | VAR.P |
| Stickprovsvarians | n − 1 | VAR.S |
| Populationsstandardavvikelse | n | STDEV.P |
| Stickprovsstandardavvikelse | n − 1 | STDEV.S |
Vissa läroböcker använder orden ”stickprovsvarians” för den variant som dividerar med n, så kontrollera vilken definition din kurs eller ditt program använder. Kalkylatorn anger divisorn (n eller n − 1) vid varje resultat för att undvika förväxling.
Exempel
- 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9: n = 8, medelvärde 5, summa av kvadrerade avvikelser 32. Populationsvarians 4, populationsstandardavvikelse 2 (exakt). Stickprovsvarians 32/7 ≈ 4,571429, stickprovsstandardavvikelse ≈ 2,13809.
- 1, 2, 3, 4, 5: medelvärde 3, summa av kvadrerade avvikelser 10. Populationsvarians 2, populationsstandardavvikelse ≈ 1,414214. Stickprovsvarians 2,5, stickprovsstandardavvikelse ≈ 1,581139.
Anmärkningar
- Med bara 1 värde är populationsvariansen och populationsstandardavvikelsen 0. Stickprovsvariansen och stickprovsstandardavvikelsen skulle dividera med n − 1 = 0, så de visas som ”Ej tillgängligt”. Ange 2 eller fler värden.
- Om alla värden är lika är variansen och standardavvikelsen 0.
- Varianser beräknas som exakta bråk. Standardavvikelser är kvadratrötter approximerade till 40 decimaler och visas med 7 värdesiffror. De markeras som ”exakt värde” när kvadratroten är exakt (ett kvadrattal) och annars som ”avrundat värde”.
- Du kan ange 1 till 1000 tal. Vart och ett kan ha högst 12 siffror före decimalkommat och 6 decimaler.
- För medelvärde, median och variationsbredd, använd medelvärde- och median-kalkylatorn.
Vanliga frågor
Ska jag använda populations- eller stickprovsstandardavvikelsen?
Använd populationsvarianten när dina data utgör hela den grupp du beskriver, och stickprovsvarianten när dina data bara är en del av en större grupp. Om du är osäker är stickprovsvarianten (n − 1) det vanliga valet.
När är standardavvikelsen 0?
När alla värden är lika. Det finns ingen spridning, så standardavvikelsen är 0.
Varför visas standardavvikelsen som ett ”avrundat värde”?
Kvadratroten av variansen får ofta ingen slutlig decimalutveckling. Den approximeras till 40 decimaler, vilket är mycket mer exakt än de 7 värdesiffror som visas.
Varför godtas inte ”1 000” i en lista?
Ett mellanslag kan vara en tusentalsavgränsare (1 000 = 1000) eller en avgränsare mellan två tal (1 och 000). I stället för att gissa ber kalkylatorn dig skriva 1000, eller placera varje tal på en egen rad.