Kalkulator for z-skåre og T-skåre
Skriv inn en skåre, gjennomsnittet og standardavviket for å få z-skåren og T-skåren (50 + 10 × z). Du kan også skrive inn en liste med verdier og la kalkulatoren finne gjennomsnitt og standardavvik, eller regne tilbake fra en z-skåre eller T-skåre til en rå skåre.
z-skåre og T-skåre
En z-skåre forteller hvor mange standardavvik en skåre ligger over eller under gjennomsnittet:
z = (skåre − gjennomsnitt) ÷ standardavvik
En skåre lik gjennomsnittet har z = 0; en skåre ett standardavvik over gjennomsnittet har z = 1.
T-skåren som brukes her, er den standardiserte skåren som er forskjøvet og skalert til å ha et gjennomsnitt på 50 og et standardavvik på 10 (Wikipedia, «Standard score»: «In educational assessment, T-score is a standard score Z shifted and scaled to have a mean of 50 and a standard deviation of 10»). Det følger at
T = 50 + 10 × z
(artikkelen som ble lest, skriver ikke ut denne formelen; den følger av definisjonen). Den samme artikkelen sier at denne skåren kalles hensachi i Japan, der den er mye brukt.
Selve beregningen krever ikke at dataene er normalfordelte. Den skalerer bare skårer om ved hjelp av gjennomsnittet og standardavviket. Å gjøre en z-skåre eller T-skåre om til en rangering eller en andel personer under en skåre krever antakelser om hvordan skårene er fordelt, og det gjør ikke denne kalkulatoren.
Andre betydninger av «T-skåre»
Navnet brukes i andre fagfelt, så kontroller at dette er betydningen du trenger:
- Ved måling av beintetthet er T-skåren standardskåren til en måling sammenlignet med friske 30-åringer, og den har det vanlige gjennomsnittet 0 og standardavviket 1. Det er en annen størrelse enn den på denne siden.
- t-observatoren (fra Students t-fordeling) er også noe annet. Å erstatte populasjonens gjennomsnitt og standardavvik med utvalgsestimater i z-formelen er beslektet med t-observatoren, men denne kalkulatoren beregner ikke noen t-observator og utfører ikke noen t-test.
(Wikipedias artikkel «Standard score» nevner begge disse. Listen over andre bruksområder for «T-score» kunne ikke leses, og sidene om beintetthet og t-observatoren ble ikke lest.)
Populasjons- eller utvalgsstandardavvik
- z-formelen slik den vanligvis defineres, bruker populasjonens gjennomsnitt og standardavvik (standardavviket til hele gruppen, delt på n).
- Når populasjonsverdiene ikke er kjent, kan utvalgets gjennomsnitt og utvalgsstandardavviket brukes som estimater (delt på n − 1).
I «Dataliste → z og T» velger du hvilket som skal brukes. Standard er populasjonsstandardavviket (del på n), som stemmer med definisjonen av den standardiserte T-skåren for en hel gruppe. Velg «Et utvalg» når verdiene dine er et utvalg fra en større gruppe. De to gir litt forskjellige resultater, og forskjellen blir mindre når n vokser. Et utvalgsstandardavvik trenger minst 2 verdier. For å se begge samtidig, bruk standardavvikkalkulatoren.
I de to andre beregningene skriver du inn standardavviket selv, så valget er allerede gjort.
De tre beregningene
- Skåre → z og T: ut fra en skåre, gjennomsnittet og standardavviket.
- Dataliste → z og T: skriv inn verdiene; kalkulatoren finner gjennomsnittet og standardavviket (som valgt ovenfor), antall verdier, den største og den minste, og z-skåren og T-skåren til skåren du velger. Når standardavviket ikke er en eksakt verdi, tilnærmes det med heltallsaritmetikk og merkes som en avrundet verdi.
- z eller T → skåre: den rå skåren er gjennomsnitt + standardavvik × z, eller, fra en T-skåre, gjennomsnitt + standardavvik × (T − 50) ÷ 10.
Eksempler
| Inndata | Resultat |
|---|---|
| Skåre 65, gjennomsnitt 50, standardavvik 10 | z = 1,5, T = 65 |
| Skåre 50, gjennomsnitt 50, standardavvik 10 | z = 0, T = 50 |
| Verdiene 40, 50, 60, 70, 80; skåren 70 (populasjon) | Gjennomsnitt 60, standardavvik omtrent 14,14, z omtrent 0,71, T omtrent 57,07 |
| De samme verdiene behandlet som et utvalg | Standardavvik omtrent 15,81, z omtrent 0,63, T omtrent 56,32 |
| T-skåre 60, gjennomsnitt 50, standardavvik 10 | Skåre 60 (z = 1) |
Merknader
- Hvis standardavviket er 0 (for eksempel hvis alle verdiene er like, eller det bare er én verdi i populasjonstilfellet), kan ikke z-skåren og T-skåren beregnes.
- En T-skåre kan være under 0 eller over 100 (når en skåre ligger langt fra gjennomsnittet). En merknad vises når det skjer.
- Rangeringer, persentiler, «prosent av personer under», og karakter- eller bestått/ikke bestått-vurderinger beregnes ikke. For kvartiler og persentiler i dataene dine, se kalkulatoren for persentil og kvartil.
- Resultatene er eksakte opp til avrundingen du velger: z og T avrundes én gang for visning.
Vanlige spørsmål
Hvilket område kan en T-skåre ha?
Det finnes ikke noe fast område; i prinsippet kan den være et hvilket som helst reelt tall. Denne kalkulatoren viser en merknad når den faller utenfor 0 til 100.
Hvordan er en T-skåre forskjellig fra en z-skåre?
Det er den samme informasjonen på en annen skala: z-skåren har gjennomsnitt 0 og standardavvik 1, og T-skåren har gjennomsnitt 50 og standardavvik 10.
Hvor får jeg tak i gjennomsnittet og standardavviket?
Fra dataene dine, eller fra rapporten om testen eller undersøkelsen. Hvis du har alle verdiene, bruk «Dataliste → z og T». For bare gjennomsnittet eller bare standardavviket, se kalkulatoren for gjennomsnitt og median og standardavvikkalkulatoren.