Z 分數與 T 分數計算機
輸入分數、平均數與標準差，即可得到 z 分數與 T 分數（50 + 10 × z）。也可輸入一組數值，由計算機求出平均數與標準差，或由 z 分數或 T 分數反推原始分數。
z 分數與 T 分數
z 分數表示某個分數比平均數高出或低於多少個標準差：
z = (分數 − 平均數) ÷ 標準差
等於平均數的分數 z = 0；比平均數高一個標準差的分數 z = 1。
這裡使用的 T 分數，是經過平移與縮放，使平均數為 50、標準差為 10 的標準化分數（維基百科「Standard score」：「In educational assessment, T-score is a standard score Z shifted and scaled to have a mean of 50 and a standard deviation of 10」）。因此
T = 50 + 10 × z
（所讀文章並未寫出此公式；它是由定義推得）。同一篇文章指出，這種分數在日本稱為偏差值（hensachi），並被廣泛使用。
計算本身不要求資料呈常態分布。 它只是利用平均數與標準差對分數重新縮放。若要把 z 分數或 T 分數換成名次或低於某分數的人數比例，則需要對分數分布做出假設，本計算機不進行這類計算。
「T 分數」的其他含義
這個名稱也用於其他領域，請確認這是您需要的含義：
- 在骨質密度測量中，T 分數是測量值相對於健康 30 歲成人的標準分數，其平均數為 0、標準差為 1，這是慣常的定義。它與本頁的量是不同的。
- t 統計量（來自學生 t 分布）也不相同。在 z 公式中以樣本估計值取代母體平均數與標準差，與 t 統計量有關，但本計算機不計算 t 統計量，也不進行 t 檢定。
（維基百科的「Standard score」文章提到這兩點。其中「T-score」其他用法的清單無法讀取，骨質密度與 t 統計量的頁面也未讀取。）
母體標準差或樣本標準差
- 通常定義的 z 公式使用母體平均數與標準差（整個群體的標準差，除以 n）。
- 當母體的數值未知時，可以用樣本平均數與樣本標準差作為估計值（除以 n − 1）。
在「資料清單 → z 與 T」中可選擇使用哪一種。預設為母體標準差（除以 n），這與整個群體的標準化 T 分數定義一致。若您的數值是來自較大群體的樣本，請選擇「樣本」。兩者的結果略有不同，且差異會隨 n 變大而縮小。樣本標準差至少需要 2 個數值。若要同時查看兩者，請使用標準差計算機。
在另外兩種計算中，標準差由您自行輸入，因此已經決定好了。
三種計算
- 分數 → z 與 T： 由分數、平均數與標準差計算。
- 資料清單 → z 與 T： 輸入數值；計算機會依上方的選擇求出平均數與標準差、數值個數、最大值與最小值，以及您所選分數的 z 分數與 T 分數。當標準差不是精確值時，會以整數運算近似，並標示為四捨五入值。
- z 或 T → 分數： 原始分數為平均數 + 標準差 × z，若由 T 分數則為平均數 + 標準差 × (T − 50) ÷ 10。
範例
| 輸入 | 結果 |
|---|---|
| 分數 65，平均數 50，標準差 10 | z = 1.5，T = 65 |
| 分數 50，平均數 50，標準差 10 | z = 0, T = 50 |
| 數值 40、50、60、70、80；分數 70（母體） | 平均數 60，標準差約 14.14，z 約 0.71，T 約 57.07 |
| 相同數值視為樣本 | 標準差約 15.81，z 約 0.63，T 約 56.32 |
| T 分數 60，平均數 50，標準差 10 | 分數 60（z = 1） |
注意事項
- 若標準差為 0（例如所有數值都相同，或母體情況下只有一個數值），則無法計算 z 分數與 T 分數。
- T 分數可能低於 0 或高於 100（當分數離平均數很遠時）。發生時會顯示提示。
- 不計算名次、百分位、「低於該分數的人數百分比」，也不做等第或及格與否的判斷。若要查詢您資料的四分位數與百分位數，請參閱百分位數與四分位數計算機。
- 結果在您所選的四捨五入範圍內是精確的：z 與 T 只在顯示時四捨五入一次。
常見問題
T 分數可以是什麼範圍？
沒有固定範圍；原則上可以是任何實數。當超出 0 至 100 時，本計算機會顯示提示。
T 分數與 z 分數有何不同？
兩者是相同的資訊，只是尺度不同：z 分數的平均數為 0、標準差為 1，T 分數的平均數為 50、標準差為 10。
平均數與標準差要從哪裡取得？
從您的資料，或從測驗或研究的報告取得。如果您有全部的數值，請使用「資料清單 → z 與 T」。若只需要平均數或標準差，請參閱平均數與中位數計算機與標準差計算機。