最大公因數與最小公倍數計算機

什麼是最大公因數與最小公倍數？

• 最大公因數（GCD），也稱為 GCF 或 HCF，是能整除清單中每個數字的最大整數。12 與 18 的最大公因數是 6。
• **最小公倍數（LCM）**是清單中每個數字都能整除的最小正整數。12 與 18 的最小公倍數是 36。

對於兩個數，最大公因數 × 最小公倍數 = 兩數的乘積（6 × 36 = 12 × 18）。數字更多時，計算機會一次兩個地逐步合併。

輾轉相除法

要求兩個數的最大公因數，用較大的數除以較小的數並保留餘數。再用較小的數與餘數重複相除，直到餘數為 0。最後一個除數就是最大公因數。

以 48 與 18 為例：48 ÷ 18 = 2 餘 12；18 ÷ 12 = 1 餘 6；12 ÷ 6 = 2 餘 0。最大公因數是 6。

範例

• **12 與 18：**最大公因數 6，最小公倍數 36
• **8、12 與 20：**最大公因數 4，最小公倍數 120
• **7 與 13：**最大公因數 1，因此兩數互質；最小公倍數 91

常見問題

如何用最大公因數約分？

將分子與分母同除以它們的最大公因數。18/24 的最大公因數是 6，所以 18/24 = 3/4。

如何找出公分母？

分母的最小公倍數就是最小公分母。1/4 與 1/6 的分母 4 與 6 的最小公倍數是 12，所以公分母是 12。

GCD 與 GCF 相同嗎？

相同。GCD（最大公因數）、GCF（最大公因子）與 HCF（最高公因子）是同一個數的不同名稱。