Permutations- og kombinationsberegner

Find antallet af måder at vælge r elementer ud af n på, som permutationer (nPr, rækkefølgen har betydning) og kombinationer (nCr, rækkefølgen har ikke betydning).

n (samlet antal elementer; 0 til 1.000)

r (antal valgte)

Permutationer nPr (rækkefølgen har betydning) — Kombinationer nCr (rækkefølgen er ligegyldig) —

Til orientering
n! (n fakultet)	—

Den kopierede værdi er hele tallet med alle cifre (uden separatorer). Når et resultat har mange cifre, vises en tilnærmelse og antallet af cifre, og du kan åbne "Vis alle cifre" for at se hvert ciffer.

Permutationer og kombinationer

Permutationer (nPr) tæller måderne at vælge r elementer ud af n og arrangere dem på. En anden rækkefølge tæller som et andet arrangement. nPr = n × (n−1) × … × (n−r+1) = n! ÷ (n−r)!
Kombinationer (nCr) tæller måderne at vælge r elementer ud af n på. Rækkefølgen har ikke betydning. nCr = nPr ÷ r! = n! ÷ (r! × (n−r)!)
Eksempel: at vælge 3 ud af 10 personer til 1., 2. og 3. plads giver 720 permutationer. At vælge 3 ud af 10 personer til et udvalg giver 120 kombinationer.
Sammenhæng: nPr = nCr × r! (at arrangere de r valgte elementer i alle rækkefølger gør en kombination til en permutation).

Eksempler

10P3 = 720, 10C3 = 120
52C5 = 2.598.960 (hænder med 5 kort fra et kortspil med 52 kort)
49C6 = 13.983.816 (at vælge 6 tal ud af 49)
20P2 = 380, 20C2 = 190
5P5 = 120, 5C5 = 1
1000C500 er et tal med 300 cifre

Når n eller r er 0, eller r er større end n

n = 0 eller r = 0: der er præcis én måde at vælge ingenting på, så resultatet er 1 (0P0 = 0C0 = 1, nP0 = nC0 = 1, 0! = 1).
n = r: nPn = n!, og nCn = 1 (den ene måde at vælge alt på).
r større end n: du kan ikke vælge flere elementer, end du har, så resultatet er 0 måder (det er ikke en fejl).
Negative tal, decimaltal og ikke-tal er fejl.

Sådan beregnes det, og grænserne

Resultaterne er eksakte heltal, så der er ingen afrundingsfejl.
n kan være op til 1.000 (r er et helt tal på 0 eller derover). 1.000! har 2.568 cifre. Når et resultat har 16 eller flere cifre, viser beregneren en tilnærmelse og antallet af cifre, såsom "ca. 4,023873 × 10^2567 (2.568 cifre)", og gemmer hele tallet i et sammenklappet afsnit.
Permutationer med gentagelse (n i potensen r) og kombinationer med gentagelse er ikke omfattet.

Bemærkninger

Til at skrive en sandsynlighed som en brøk kan du bruge Brøkberegner (for eksempel antallet af vindende kombinationer ÷ antallet af alle kombinationer).

Ofte stillede spørgsmål

Skal jeg bruge nPr eller nCr?

Brug nPr, når rækkefølgen har betydning (placeringer, arrangementer, pinkoder), og nCr, når rækkefølgen ikke har betydning (valg af et udvalg, vinderne i en lodtrækning).

Hvorfor er 0! lig med 1?

Når den defineres som 1 (der er én måde at arrangere ingenting på), virker formlerne for nPr og nCr stadig, når n = r eller r = 0.

Hvorfor er nC0 lig med 1?

Der er præcis én måde at vælge 0 elementer på: vælg ingenting.