Sandsynlighedsberegner (uafhængige hændelser)
For uafhængige hændelser, hvor ét udfald ikke påvirker det næste, beregnes sandsynligheden for, at alle indtræffer, at ingen indtræffer, og at mindst én indtræffer.
Formler
Når en hændelse med sandsynlighed p forsøges n gange, og hvert forsøg er uafhængigt:
- Alle indtræffer = p^n
- Ingen indtræffer = (1 − p)^n
- Mindst én indtræffer = 1 − (1 − p)^n (komplementet til "ingen indtræffer")
Når uafhængige hændelser har forskellige sandsynligheder p1, p2, …:
- Alle indtræffer = p1 × p2 × …
- Ingen indtræffer = (1 − p1) × (1 − p2) × …
- Mindst én indtræffer = 1 − (1 − p1) × (1 − p2) × …
Beregningen bruger eksakte brøker (BigInt), og værdier afrundes kun til visning (procenten har 7 betydende cifre). En sandsynlighed, der ikke ender som decimaltal, såsom 1/6, er eksakt, hvis du indtaster den som en brøk.
Hvad "uafhængig" betyder her
To hændelser er uafhængige, når kendskab til udfaldet af den ene ikke ændrer sandsynligheden for den anden. At slå med en terning to gange er uafhængigt. At trække to kort fra et spil uden at lægge det første tilbage er det ikke, fordi det første træk ændrer, hvad der er tilbage. Gensidigt udelukkende hændelser (for eksempel "plat" og "krone" i ét kast) kan ikke begge indtræffe, så de er ikke uafhængige, og "alle indtræffer" ville være 0. Denne beregner håndterer ingen af de tilfælde. At indtaste de samme sandsynligheder her gør dem ikke uafhængige.
Nødvendige forsøg (omvendt)
Dette finder det mindste antal forsøg, hvor sandsynligheden for "mindst én" når dit mål. Det er det mindste n, for hvilket (1 − p)^n højst er (1 − mål), fundet ved at sammenligne eksakte brøker.
- Maksimum er 1.000 forsøg. Hvis målet ikke nås inden for 1.000 forsøg, forklarer resultatet hvorfor og viser sandsynligheden ved 1.000 forsøg.
- En sandsynlighed på 0 % kan aldrig indtræffe, så et mål over 0 % kan ikke nås.
- Et mål på 100 % nås aldrig med et endeligt antal forsøg, medmindre hvert forsøg har en sandsynlighed på 100 % (sandsynligheden nærmer sig kun 99,99…%). Med 100 % pr. forsøg er ét forsøg nok.
- Et mål på 0 % er allerede opfyldt uden forsøg (0 forsøg).
Sandsynligheder på 0 %, 100 % og 0 forsøg
- Sandsynlighed 0 %: "alle indtræffer" er 0 (for n ≥ 1), "ingen indtræffer" er 1, "mindst én" er 0.
- Sandsynlighed 100 %: "alle indtræffer" er 1, "ingen indtræffer" er 0 (for n ≥ 1), "mindst én" er 1.
- 0 forsøg: intet forsøges, så "alle indtræffer" og "ingen indtræffer" er begge 1 (100 %), og "mindst én" er 0. Dette er et specialtilfælde.
Eksempler
- En terning (1/6) kastet 3 gange → alle seksere = 1/216 (ca. 0,4630 %); ingen sekser = 125/216 (ca. 57,87 %); mindst én sekser = 91/216 (ca. 42,13 %)
- 1 % chance for et drop, 100 forsøg → mindst ét drop ca. 63,40 %; ingen ca. 36,60 %
- Baglæns: 1 % chance, med mindst 90 % chance for mindst ét held → 230 forsøg (229 forsøg giver ca. 89,99 %)
- Forskellige sandsynligheder 50 %, 20 %, 10 % → alle indtræffer 1 %; ingen indtræffer 36 %; mindst én indtræffer 64 %
Indtastning af en liste over sandsynligheder
Adskil sandsynlighederne med et linjeskift, et mellemrum eller et semikolon (for eksempel 50 20 10). Et komma er et decimaltegn (0,5) og virker ikke som adskiller mellem tal; beregneren gætter ikke. Punktum accepteres kun som tusindtalsseparator (1.000).
Hvordan det adskiller sig fra permutationer og kombinationer
Permutations- og kombinationsberegner tæller, på hvor mange måder noget kan vælges. Denne beregner finder sandsynligheden for, at hændelser indtræffer, når du allerede ved, hvor sandsynligt hvert forsøg er. For at skrive en sandsynlighed som "gunstige udfald ÷ alle udfald" kan du tælle udfaldene med permutationer og kombinationer og derefter bruge Brøkberegner.
Sandsynligheden for præcis k successer (binomialfordelingen) er ikke omfattet.
Ofte stillede spørgsmål
Hvordan beregner jeg "mindst én gang"?
Træk sandsynligheden for "ingen indtræffer" fra 1. For en chance på 1 %, forsøgt 100 gange, er chancen for aldrig at lykkes 0,99^100 (ca. 36,60 %), så chancen for mindst ét held er ca. 63,40 %.
Hvis noget har 1 % chance, er jeg så sikker på at få det på 100 forsøg?
Nej. Der er ca. 36,60 % chance for at få det nul gange. "1 % × 100 forsøg" giver ikke 100 %.
Hvad hvis mine hændelser ikke er uafhængige?
Så gælder disse formler ikke. Når du for eksempel trækker uden tilbagelægning, ændrer hvert træk sandsynlighederne for det næste. Denne beregner håndterer ikke det tilfælde.