Kalkylator för permutationer och kombinationer

Ta reda på hur många sätt du kan välja r objekt av n, som permutationer (nPr, ordningen spelar roll) och kombinationer (nCr, ordningen spelar ingen roll).

n (totalt antal objekt; 0 till 1000)

r (antal valda)

Permutationer nPr (ordningen spelar roll) — Kombinationer nCr (ordningen spelar ingen roll) —

Som referens
n! (n fakultet)	—

Det kopierade värdet är heltalet med alla siffror (utan tusentalsavgränsare). När ett resultat har många siffror visas en approximation och antalet siffror, och du kan öppna "Visa alla siffror" för att se varje siffra.

Permutationer och kombinationer

Permutationer (nPr) räknar på hur många sätt du kan välja r objekt av n och ordna dem. En annan ordning räknas som en annan uppställning. nPr = n × (n−1) × … × (n−r+1) = n! ÷ (n−r)!
Kombinationer (nCr) räknar på hur många sätt du kan välja r objekt av n. Ordningen spelar ingen roll. nCr = nPr ÷ r! = n! ÷ (r! × (n−r)!)
Exempel: att välja 3 av 10 personer till första, andra och tredje plats ger 720 permutationer. Att välja 3 av 10 personer till en kommitté ger 120 kombinationer.
Samband: nPr = nCr × r! (om du ordnar de r valda objekten i alla ordningar blir en kombination en permutation).

Exempel

10P3 = 720, 10C3 = 120
52C5 = 2 598 960 (femkortshänder ur en kortlek med 52 kort)
49C6 = 13 983 816 (att välja 6 tal av 49)
20P2 = 380, 20C2 = 190
5P5 = 120, 5C5 = 1
1000C500 är ett tal med 300 siffror

När n eller r är 0, eller r är större än n

n = 0 eller r = 0: det finns exakt ett sätt att välja ingenting, så resultatet är 1 (0P0 = 0C0 = 1, nP0 = nC0 = 1, 0! = 1).
n = r: nPn = n!, och nCn = 1 (det enda sättet att välja allt).
r större än n: du kan inte välja fler objekt än du har, så resultatet är 0 sätt (det är inte ett fel).
Negativa tal, decimaltal och icke-tal är fel.

Hur det beräknas, och gränserna

Resultaten är exakta heltal, så det finns inga avrundningsfel.
n kan vara upp till 1000 (r är ett heltal som är 0 eller större). 1000! har 2568 siffror. När ett resultat har 16 eller fler siffror visar kalkylatorn en approximation och antalet siffror, till exempel "cirka 4,023873 × 10^2567 (2568 siffror)", och behåller hela talet i ett hopfällt avsnitt.
Permutationer med upprepning (n upphöjt till r) och kombinationer med upprepning täcks inte.

Anmärkningar

För att skriva en sannolikhet som ett bråk använder du bråkkalkylatorn (till exempel antalet vinnande kombinationer ÷ antalet alla kombinationer).

Vanliga frågor

Ska jag använda nPr eller nCr?

Använd nPr när ordningen spelar roll (rankningar, uppställningar, pinkoder) och nCr när ordningen inte spelar roll (att välja en kommitté, uppsättningen vinnare i en dragning).

Varför är 0! lika med 1?

Genom att definiera det som 1 (det finns ett sätt att ordna ingenting) fungerar formlerna för nPr och nCr även när n = r eller r = 0.

Varför är nC0 lika med 1?

Det finns exakt ett sätt att välja 0 objekt: välj ingenting.