Kalkulator permutacji i kombinacji

Znajdź liczbę sposobów wybrania r elementów spośród n, jako permutacje (nPr, kolejność ma znaczenie) i kombinacje (nCr, kolejność nie ma znaczenia).

n (łączna liczba elementów; od 0 do 1000)

r (liczba wybieranych elementów)

Permutacje (wariacje bez powtórzeń) nPr (kolejność ma znaczenie) — Kombinacje nCr (kolejność nie ma znaczenia) —

Dla porównania
n! (silnia n)	—

Kopiowana wartość to liczba całkowita ze wszystkimi cyframi (bez separatorów tysięcy). Gdy wynik ma wiele cyfr, wyświetlane jest przybliżenie i liczba cyfr, a po otwarciu „Pokaż wszystkie cyfry” zobaczysz każdą cyfrę.

Permutacje i kombinacje

Permutacje (nPr) zliczają sposoby wybrania r elementów spośród n i ułożenia ich w kolejności. Inna kolejność to inne ułożenie. nPr = n × (n−1) × … × (n−r+1) = n! ÷ (n−r)!
Kombinacje (nCr) zliczają sposoby wybrania r elementów spośród n. Kolejność nie ma znaczenia. nCr = nPr ÷ r! = n! ÷ (r! × (n−r)!)
Przykład: wybór 3 osób spośród 10 na 1., 2. i 3. miejsce daje 720 permutacji. Wybór 3 osób spośród 10 do komitetu daje 120 kombinacji.
Zależność: nPr = nCr × r! (ułożenie r wybranych elementów na wszystkie sposoby zamienia kombinację w permutację).

Przykłady

10P3 = 720, 10C3 = 120
52C5 = 2 598 960 (5-kartowe układy z talii 52 kart)
49C6 = 13 983 816 (wybór 6 liczb spośród 49)
20P2 = 380, 20C2 = 190
5P5 = 120, 5C5 = 1
1000C500 to liczba z 300 cyframi

Gdy n lub r wynosi 0 albo r jest większe niż n

n = 0 lub r = 0: jest dokładnie jeden sposób wybrania niczego, więc wynik to 1 (0P0 = 0C0 = 1, nP0 = nC0 = 1, 0! = 1).
n = r: nPn = n!, a nCn = 1 (jedyny sposób wybrania wszystkiego).
r większe niż n: nie można wybrać więcej elementów, niż się ma, więc wynik to 0 sposobów (to nie jest błąd).
Liczby ujemne, ułamki dziesiętne i dane niebędące liczbami są błędami.

Jak to jest obliczane i jakie są limity

Wyniki to dokładne liczby całkowite, więc nie ma błędów zaokrągleń.
n może wynosić do 1000 (r jest liczbą całkowitą równą 0 lub większą). 1000! ma 2568 cyfr. Gdy wynik ma 16 lub więcej cyfr, kalkulator pokazuje przybliżenie i liczbę cyfr, na przykład „około 4,023873 × 10^2567 (2568 cyfr)”, a pełną liczbę przechowuje w zwiniętej sekcji.
Permutacje z powtórzeniami (n do potęgi r) i kombinacje z powtórzeniami nie są objęte.

Uwagi

Aby zapisać prawdopodobieństwo jako ułamek, użyj kalkulatora ułamków (na przykład liczba wygrywających kombinacji ÷ liczba wszystkich kombinacji).

Najczęściej zadawane pytania

Czy użyć nPr, czy nCr?

Użyj nPr, gdy kolejność ma znaczenie (rankingi, ułożenia, kody PIN), a nCr, gdy kolejność nie ma znaczenia (wybór komitetu, zestaw zwycięzców w losowaniu).

Dlaczego 0! równa się 1?

Zdefiniowanie go jako 1 (jest jeden sposób ułożenia niczego) sprawia, że wzory na nPr i nCr działają, gdy n = r lub r = 0.

Dlaczego nC0 równa się 1?

Jest dokładnie jeden sposób wybrania 0 elementów: nie wybrać niczego.