순열·조합 계산기

순열과 조합

• **순열(nPr)**은 n개 중에서 r개를 골라 나열하는 경우의 수입니다. 순서가 다르면 다른 배열로 셉니다. nPr = n × (n−1) × … × (n−r+1) = n! ÷ (n−r)!
• **조합(nCr)**은 n개 중에서 r개를 고르는 경우의 수입니다. 순서는 상관없습니다. nCr = nPr ÷ r! = n! ÷ (r! × (n−r)!)
• 예: 10명 중 3명을 골라 1등, 2등, 3등을 정하면 순열은 720가지입니다. 10명 중 3명을 골라 위원회를 구성하면 조합은 120가지입니다.
• 관계: nPr = nCr × r! (고른 r개를 모든 순서로 나열하면 조합이 순열이 됩니다).

예시

• 10P3 = 720, 10C3 = 120
• 52C5 = 2,598,960 (52장 카드에서 5장을 뽑는 경우)
• 49C6 = 13,983,816 (49개 중 6개의 숫자를 고르는 경우)
• 20P2 = 380, 20C2 = 190
• 5P5 = 120, 5C5 = 1
• 1000C500은 300자리 수입니다

n이나 r이 0이거나 r이 n보다 클 때

• n = 0 또는 r = 0: 아무것도 고르지 않는 방법은 정확히 한 가지이므로 결과는 1입니다(0P0 = 0C0 = 1, nP0 = nC0 = 1, 0! = 1).
• n = r: nPn = n!이고, nCn = 1입니다(전부 고르는 방법은 한 가지).
• r이 n보다 클 때: 가진 것보다 많이 고를 수는 없으므로 결과는 0가지입니다(오류가 아닙니다).
• 음수, 소수, 숫자가 아닌 값은 오류입니다.

계산 방법과 제한

• 결과는 정확한 정수이므로 반올림 오차가 없습니다.
• n은 1,000까지 가능합니다(r은 0 이상의 정수). 1,000!은 2,568자리입니다. 결과가 16자리 이상이면 "약 4.023873 × 10^2567 (2,568자리)"처럼 근삿값과 자릿수를 표시하고, 전체 숫자는 접힌 영역에 보관합니다.
• 중복 순열(n의 r제곱)과 중복 조합은 다루지 않습니다.

참고 사항

• 확률을 분수로 나타내려면 분수 계산기를 이용하세요(예: 당첨 조합의 수 ÷ 전체 조합의 수).

자주 묻는 질문

nPr과 nCr 중 무엇을 써야 하나요?

순서가 중요하면(순위, 배열, 비밀번호) nPr을, 순서가 중요하지 않으면(위원회 구성, 추첨 당첨자 집합) nCr을 사용하세요.

0!은 왜 1인가요?

1로 정의하면(아무것도 나열하지 않는 방법은 한 가지) n = r이거나 r = 0일 때도 nPr과 nCr의 공식이 성립합니다.

nC0은 왜 1인가요?

0개를 고르는 방법은 정확히 한 가지, 아무것도 고르지 않는 것이기 때문입니다.