Permutasjons- og kombinasjonskalkulator

Finn antall måter å velge r elementer av n på, som permutasjoner (nPr, rekkefølgen betyr noe) og kombinasjoner (nCr, rekkefølgen betyr ikke noe).

n (totalt antall elementer; 0 til 1000)

r (antall valgt)

Permutasjoner nPr (rekkefølgen har betydning) — Kombinasjoner nCr (rekkefølgen har ingen betydning) —

Til orientering
n! (n fakultet)	—

Verdien som kopieres, er heltallet med alle sifre (uten tusenskilletegn). Når et resultat har mange sifre, vises en tilnærming og antall sifre, og du kan åpne «Vis alle sifre» for å se hvert siffer.

Permutasjoner og kombinasjoner

Permutasjoner (nPr) teller måtene å velge r elementer av n og ordne dem på. En annen rekkefølge teller som en annen ordning. nPr = n × (n−1) × … × (n−r+1) = n! ÷ (n−r)!
Kombinasjoner (nCr) teller måtene å velge r elementer av n på. Rekkefølgen betyr ikke noe. nCr = nPr ÷ r! = n! ÷ (r! × (n−r)!)
Eksempel: å velge 3 av 10 personer til 1., 2. og 3. plass gir 720 permutasjoner. Å velge 3 av 10 personer til en komité gir 120 kombinasjoner.
Sammenheng: nPr = nCr × r! (å ordne de r valgte elementene i alle rekkefølger gjør en kombinasjon til en permutasjon).

Eksempler

10P3 = 720, 10C3 = 120
52C5 = 2 598 960 (femkortshender fra en kortstokk med 52 kort)
49C6 = 13 983 816 (å velge 6 tall av 49)
20P2 = 380, 20C2 = 190
5P5 = 120, 5C5 = 1
1000C500 er et tall med 300 sifre

Når n eller r er 0, eller r er større enn n

n = 0 eller r = 0: det finnes nøyaktig én måte å velge ingenting på, så resultatet er 1 (0P0 = 0C0 = 1, nP0 = nC0 = 1, 0! = 1).
n = r: nPn = n!, og nCn = 1 (den ene måten å velge alt på).
r større enn n: du kan ikke velge flere elementer enn du har, så resultatet er 0 måter (det er ikke en feil).
Negative tall, desimaltall og ikke-tall er feil.

Hvordan det beregnes, og grensene

Resultatene er eksakte heltall, så det er ingen avrundingsfeil.
n kan være opptil 1000 (r er et heltall som er 0 eller større). 1000! har 2568 sifre. Når et resultat har 16 eller flere sifre, viser kalkulatoren en tilnærming og antall sifre, for eksempel «omtrent 4,023873 × 10^2567 (2568 sifre)», og beholder hele tallet i en sammenfoldet del.
Permutasjoner med gjentakelse (n opphøyd i r) og kombinasjoner med gjentakelse dekkes ikke.

Merknader

For å skrive en sannsynlighet som en brøk, bruk Brøkkalkulator (for eksempel antall vinnerkombinasjoner ÷ antall alle kombinasjoner).

Vanlige spørsmål

Skal jeg bruke nPr eller nCr?

Bruk nPr når rekkefølgen betyr noe (rangeringer, ordninger, PIN-koder) og nCr når rekkefølgen ikke betyr noe (å velge en komité, settet med vinnere i et trekk).

Hvorfor er 0! lik 1?

Å definere den som 1 (det finnes én måte å ordne ingenting på) får formlene for nPr og nCr til å fungere når n = r eller r = 0.

Hvorfor er nC0 lik 1?

Det finnes nøyaktig én måte å velge 0 elementer på: å velge ingenting.