Sannolikhetskalkylator (oberoende händelser)
För oberoende händelser, där ett utfall inte påverkar nästa, beräknar du sannolikheten att alla inträffar, att ingen inträffar och att minst en inträffar.
Formler
När en händelse med sannolikheten p prövas n gånger och varje försök är oberoende:
- Alla inträffar = p^n
- Ingen inträffar = (1 − p)^n
- Minst en inträffar = 1 − (1 − p)^n (komplementet till "ingen inträffar")
När oberoende händelser har olika sannolikheter p1, p2, …:
- Alla inträffar = p1 × p2 × …
- Ingen inträffar = (1 − p1) × (1 − p2) × …
- Minst en inträffar = 1 − (1 − p1) × (1 − p2) × …
Beräkningen använder exakta bråk (BigInt), och värden avrundas bara för visning (procentvärdet har 7 signifikanta siffror). En sannolikhet som inte går att skriva som ändligt decimaltal, som 1/6, är exakt om du anger den som ett bråk.
Vad "oberoende" betyder här
Två händelser är oberoende när kunskapen om utfallet av den ena inte ändrar sannolikheten för den andra. Att kasta en tärning två gånger är oberoende. Att dra två kort ur en kortlek utan att lägga tillbaka det första är det inte, eftersom det första draget ändrar vad som finns kvar. Ömsesidigt uteslutande händelser (till exempel "krona" och "klave" i ett enda slantsingling) kan inte båda inträffa, så de är inte oberoende, och "alla inträffar" skulle vara 0. Den här kalkylatorn hanterar inget av de fallen. Att ange samma sannolikheter här gör dem inte oberoende.
Antal försök som behövs (omvänd beräkning)
Detta hittar det minsta antalet försök för vilket sannolikheten för "minst en" når ditt mål. Det är det minsta n för vilket (1 − p)^n är högst (1 − mål), framtaget genom att jämföra exakta bråk.
- Maximum är 1000 försök. Om målet inte nås inom 1000 försök förklarar resultatet varför och visar sannolikheten vid 1000 försök.
- En sannolikhet på 0 % kan aldrig inträffa, så ett mål över 0 % kan inte nås.
- Ett mål på 100 % nås aldrig med ett ändligt antal försök om inte varje försök har sannolikheten 100 % (sannolikheten kommer bara närmare 99,99…%). Med 100 % per försök räcker ett försök.
- Ett mål på 0 % är redan uppfyllt utan försök (0 försök).
Sannolikheterna 0 %, 100 % och 0 försök
- Sannolikhet 0 %: "alla inträffar" är 0 (för n ≥ 1), "ingen inträffar" är 1, "minst en" är 0.
- Sannolikhet 100 %: "alla inträffar" är 1, "ingen inträffar" är 0 (för n ≥ 1), "minst en" är 1.
- 0 försök: inget prövas, så "alla inträffar" och "ingen inträffar" är båda 1 (100 %), och "minst en" är 0. Detta är ett specialfall.
Exempel
- En tärning med sannolikheten 1/6 kastas 3 gånger → alla sexor = 1/216 (cirka 0,4630 %); ingen sexa = 125/216 (cirka 57,87 %); minst en sexa = 91/216 (cirka 42,13 %)
- 1 % chans att få ett föremål, 100 försök → minst ett föremål cirka 63,40 %; inget cirka 36,60 %
- Omvänt: 1 % chans, med minst 90 % chans till minst en lyckad gång → 230 försök (229 försök ger cirka 89,99 %)
- Olika sannolikheter 50 %, 20 %, 10 % → alla inträffar 1 %; ingen inträffar 36 %; minst en inträffar 64 %
Att ange en lista med sannolikheter
Separera sannolikheterna med en radbrytning, ett mellanslag eller ett semikolon (till exempel 50; 20; 10). Skriv decimaler med komma (0,5); punkt accepteras inte, eftersom den kan förväxlas med en tusentalsavgränsare eller en avgränsare mellan tal, och kalkylatorn gissar inte.
Skillnaden mot permutationer och kombinationer
Kalkylatorn för permutationer och kombinationer räknar på hur många sätt något kan väljas. Den här kalkylatorn tar fram sannolikheten att händelser inträffar, när du redan vet hur troligt varje försök är. För att skriva en sannolikhet som "gynnsamma utfall ÷ alla utfall" kan du räkna utfallen med permutationer och kombinationer och sedan använda bråkkalkylatorn.
Sannolikheten för exakt k lyckade (binomialfördelningen) täcks inte.
Vanliga frågor
Hur beräknar jag "minst en gång"?
Subtrahera sannolikheten för "ingen inträffar" från 1. För en chans på 1 % som prövas 100 gånger är chansen att aldrig lyckas 0,99^100 (cirka 36,60 %), så chansen att lyckas minst en gång är cirka 63,40 %.
Om något har 1 % chans, är jag då säker på att få det på 100 försök?
Nej. Det finns cirka 36,60 % chans att få det noll gånger. "1 % × 100 försök" summerar inte till 100 %.
Vad gör jag om mina händelser inte är oberoende?
Då gäller inte de här formlerna. När du till exempel drar utan återläggning ändrar varje drag sannolikheterna för nästa. Den här kalkylatorn hanterar inte det fallet.