Kalkulator prawdopodobieństwa (zdarzenia niezależne)
Dla zdarzeń niezależnych, w których wynik jednego nie wpływa na następny, oblicz prawdopodobieństwo, że zajdą wszystkie, że nie zajdzie żadne i że zajdzie co najmniej jedno.
Wzory
Gdy zdarzenie o prawdopodobieństwie p jest próbowane n razy, a każda próba jest niezależna:
- Wszystkie zajdą = p^n
- Żadne nie zajdzie = (1 − p)^n
- Zajdzie co najmniej jedno = 1 − (1 − p)^n (dopełnienie zdarzenia „żadne nie zajdzie”)
Gdy niezależne zdarzenia mają różne prawdopodobieństwa p1, p2, …:
- Wszystkie zajdą = p1 × p2 × …
- Żadne nie zajdzie = (1 − p1) × (1 − p2) × …
- Zajdzie co najmniej jedno = 1 − (1 − p1) × (1 − p2) × …
Obliczenie używa dokładnych ułamków (BigInt), a wartości są zaokrąglane tylko do wyświetlenia (procent ma 7 cyfr znaczących). Prawdopodobieństwo, które nie kończy się rozwinięciem dziesiętnym, jak 1/6, jest dokładne, jeśli wpiszesz je jako ułamek.
Co tutaj oznacza „niezależne”
Dwa zdarzenia są niezależne, gdy znajomość wyniku jednego nie zmienia prawdopodobieństwa drugiego. Dwukrotny rzut kostką jest niezależny. Wyciągnięcie dwóch kart z talii bez odkładania pierwszej nie jest niezależne, bo pierwsze losowanie zmienia to, co zostaje. Zdarzenia wykluczające się (na przykład „orzeł” i „reszka” w jednym rzucie) nie mogą zajść jednocześnie, więc nie są niezależne, a „wszystkie zajdą” wyniosłoby 0. Ten kalkulator nie obsługuje żadnego z tych przypadków. Wpisanie tu tych samych prawdopodobieństw nie sprawia, że stają się niezależne.
Potrzebna liczba prób (obliczenie odwrotne)
Znajduje najmniejszą liczbę prób, dla której prawdopodobieństwo „co najmniej jednego” osiąga Twój cel. To najmniejsze n, dla którego (1 − p)^n jest nie większe niż (1 − cel), wyznaczone przez porównywanie dokładnych ułamków.
- Maksimum to 1000 prób. Jeśli cel nie zostanie osiągnięty w 1000 prób, wynik wyjaśnia dlaczego i pokazuje prawdopodobieństwo przy 1000 prób.
- Prawdopodobieństwo 0% oznacza, że zdarzenie nigdy nie zajdzie, więc żadnego celu powyżej 0% nie da się osiągnąć.
- Cel 100% nigdy nie jest osiągany w skończonej liczbie prób, chyba że każda próba ma prawdopodobieństwo 100% (prawdopodobieństwo jedynie zbliża się do 99,99…%). Przy 100% na próbę wystarczy jedna próba.
- Cel 0% jest spełniony już bez prób (0 prób).
Prawdopodobieństwa 0%, 100% i 0 prób
- Prawdopodobieństwo 0%: „wszystkie zajdą” wynosi 0 (dla n ≥ 1), „żadne nie zajdzie” wynosi 1, „co najmniej jedno” wynosi 0.
- Prawdopodobieństwo 100%: „wszystkie zajdą” wynosi 1, „żadne nie zajdzie” wynosi 0 (dla n ≥ 1), „co najmniej jedno” wynosi 1.
- 0 prób: nic nie jest próbowane, więc „wszystkie zajdą” i „żadne nie zajdzie” wynoszą 1 (100%), a „co najmniej jedno” wynosi 0. To przypadek szczególny.
Przykłady
- Kostka 1/6 rzucona 3 razy → same szóstki = 1/216 (około 0,4630%); brak szóstki = 125/216 (około 57,87%); co najmniej jedna szóstka = 91/216 (około 42,13%)
- Szansa 1% na zdobycie przedmiotu, 100 prób → co najmniej jeden raz około 63,40%; ani razu około 36,60%
- Odwrotnie: szansa 1% i co najmniej 90% szans na co najmniej jeden sukces → 230 prób (229 prób daje około 89,99%)
- Różne prawdopodobieństwa 50%, 20%, 10% → wszystkie zajdą 1%; żadne nie zajdzie 36%; zajdzie co najmniej jedno 64%
Wpisywanie listy prawdopodobieństw
Oddzielaj prawdopodobieństwa nowym wierszem, spacją lub średnikiem (na przykład 50; 20; 10). Dziesiętne zapisuj z przecinkiem (0,5); kropka nie jest akceptowana, ponieważ mogłaby zostać pomylona z separatorem tysięcy lub liczb, a kalkulator niczego nie zgaduje.
Czym różni się od permutacji i kombinacji
Kalkulator permutacji i kombinacji liczy, na ile sposobów można coś wybrać. Ten kalkulator oblicza prawdopodobieństwo zajścia zdarzeń, gdy już wiesz, jak prawdopodobna jest każda próba. Aby zapisać prawdopodobieństwo jako „wyniki sprzyjające ÷ wszystkie wyniki”, możesz policzyć wyniki za pomocą permutacji i kombinacji, a potem użyć kalkulatora ułamków.
Prawdopodobieństwo dokładnie k sukcesów (rozkład dwumianowy) nie jest tu objęte.
Najczęściej zadawane pytania
Jak obliczyć „co najmniej raz”?
Odejmij od 1 prawdopodobieństwo „żadne nie zajdzie”. Przy szansie 1% próbowanej 100 razy szansa, że nigdy się nie uda, to 0,99^100 (około 36,60%), więc szansa na co najmniej jeden sukces wynosi około 63,40%.
Jeśli coś ma szansę 1%, czy na pewno to dostanę w 100 próbach?
Nie. Szansa, że nie dostaniesz tego ani razu, wynosi około 36,60%. „1% × 100 prób” nie sumuje się do 100%.
Co, jeśli moje zdarzenia nie są niezależne?
Wtedy te wzory nie mają zastosowania. Na przykład przy losowaniu bez zwracania każde losowanie zmienia prawdopodobieństwa następnego. Ten kalkulator nie obsługuje takiego przypadku.