Sannsynlighetskalkulator (uavhengige hendelser)
For uavhengige hendelser, der ett utfall ikke påvirker det neste, beregn sannsynligheten for at alle inntreffer, at ingen inntreffer og at minst én inntreffer.
Formler
Når en hendelse med sannsynlighet p prøves n ganger, og hvert forsøk er uavhengig:
- Alle inntreffer = p^n
- Ingen inntreffer = (1 − p)^n
- Minst én inntreffer = 1 − (1 − p)^n (komplementet til «ingen inntreffer»)
Når uavhengige hendelser har ulike sannsynligheter p1, p2, …:
- Alle inntreffer = p1 × p2 × …
- Ingen inntreffer = (1 − p1) × (1 − p2) × …
- Minst én inntreffer = 1 − (1 − p1) × (1 − p2) × …
Beregningen bruker eksakte brøker (BigInt), og verdier avrundes bare for visning (prosentverdien har 7 gjeldende sifre). En sannsynlighet som ikke er et endelig desimaltall, som 1/6, er eksakt hvis du skriver den inn som en brøk.
Hva «uavhengig» betyr her
To hendelser er uavhengige når kjennskap til utfallet av den ene ikke endrer sannsynligheten for den andre. Å kaste en terning to ganger er uavhengig. Å trekke to kort fra en kortstokk uten å legge det første tilbake er det ikke, fordi det første trekket endrer hva som er igjen. Gjensidig utelukkende hendelser (for eksempel «kron» og «mynt» i ett kast) kan ikke begge inntreffe, så de er ikke uavhengige, og «alle inntreffer» ville vært 0. Denne kalkulatoren håndterer ingen av disse tilfellene. Å skrive inn de samme sannsynlighetene her gjør dem ikke uavhengige.
Forsøk som trengs (omvendt)
Dette finner det minste antallet forsøk der sannsynligheten for «minst én» når målet ditt. Det er det minste n der (1 − p)^n er høyst (1 − mål), funnet ved å sammenligne eksakte brøker.
- Maksimum er 1000 forsøk. Hvis målet ikke nås innen 1000 forsøk, forklarer resultatet hvorfor og viser sannsynligheten ved 1000 forsøk.
- En sannsynlighet på 0 % kan aldri inntreffe, så ethvert mål over 0 % kan ikke nås.
- Et mål på 100 % nås aldri med et endelig antall forsøk med mindre hvert forsøk har en sannsynlighet på 100 % (sannsynligheten kommer bare nærmere 99,99…%). Med 100 % per forsøk er ett forsøk nok.
- Et mål på 0 % er allerede oppfylt uten forsøk (0 forsøk).
Sannsynligheter på 0 %, 100 % og 0 forsøk
- Sannsynlighet 0 %: «alle inntreffer» er 0 (for n ≥ 1), «ingen inntreffer» er 1, «minst én» er 0.
- Sannsynlighet 100 %: «alle inntreffer» er 1, «ingen inntreffer» er 0 (for n ≥ 1), «minst én» er 1.
- 0 forsøk: ingenting prøves, så «alle inntreffer» og «ingen inntreffer» er begge 1 (100 %), og «minst én» er 0. Dette er et spesialtilfelle.
Eksempler
- En terning med 1/6 kastet 3 ganger → alle seksere = 1/216 (omtrent 0,4630 %); ingen sekser = 125/216 (omtrent 57,87 %); minst én sekser = 91/216 (omtrent 42,13 %)
- 1 % sjanse for å få en gjenstand, 100 forsøk → minst én gang omtrent 63,40 %; ingen omtrent 36,60 %
- Baklengs: 1 % sjanse, med minst 90 % sjanse for minst én suksess → 230 forsøk (229 forsøk gir omtrent 89,99 %)
- Ulike sannsynligheter 50 %, 20 %, 10 % → alle inntreffer 1 %; ingen inntreffer 36 %; minst én inntreffer 64 %
Slik skriver du inn en liste med sannsynligheter
Skill sannsynlighetene med et linjeskift, et mellomrom eller et semikolon (for eksempel 50; 20; 10). Skriv desimaler med komma (0,5); punktum godtas ikke, fordi det kan forveksles med et tusenskilletegn eller et skilletegn mellom tall, og kalkulatoren gjetter ikke.
Hvordan dette skiller seg fra permutasjoner og kombinasjoner
Permutasjons- og kombinasjonskalkulator teller på hvor mange måter noe kan velges. Denne kalkulatoren finner sannsynligheten for at hendelser inntreffer, når du allerede vet hvor sannsynlig hvert forsøk er. For å skrive en sannsynlighet som «gunstige utfall ÷ alle utfall» kan du telle utfallene med permutasjoner og kombinasjoner og deretter bruke Brøkkalkulator.
Sannsynligheten for nøyaktig k suksesser (binomialfordelingen) dekkes ikke.
Vanlige spørsmål
Hvordan beregner jeg «minst én gang»?
Trekk sannsynligheten for «ingen inntreffer» fra 1. For en sjanse på 1 % prøvd 100 ganger er sjansen for aldri å lykkes 0,99^100 (omtrent 36,60 %), så sjansen for minst én suksess er omtrent 63,40 %.
Hvis noe har 1 % sjanse, er jeg sikker på å få det på 100 forsøk?
Nei. Det er omtrent 36,60 % sjanse for å få det null ganger. «1 % × 100 forsøk» summerer seg ikke til 100 %.
Hva om hendelsene mine ikke er uavhengige?
Da gjelder ikke disse formlene. Når du for eksempel trekker uten tilbakelegging, endrer hvert trekk sannsynlighetene for det neste. Denne kalkulatoren håndterer ikke dette tilfellet.