Standardafvigelsesberegner
Indtast dine tal, ét pr. linje, for at få variansen og standardafvigelsen. Både populationsversionen (divider med n) og stikprøveversionen (divider med n − 1) vises.
Sådan beregnes varians og standardafvigelse
- Summen af kvadrerede afvigelser = summen af (hver værdi − gennemsnittet)²
- Populationsvarians = summen af kvadrerede afvigelser ÷ n (brug den, når du har hver eneste værdi i den gruppe, du interesserer dig for)
- Stikprøvevarians = summen af kvadrerede afvigelser ÷ (n − 1) (brug den, når dine data er en stikprøve, der bruges til at estimere spredningen i en større gruppe)
- Populationsstandardafvigelse = √(populationsvarians), og stikprøvestandardafvigelse = √(stikprøvevarians)
Varians og standardafvigelse beskriver begge, hvor spredte data er. Standardafvigelsen er kvadratroden af variansen, så den har samme enhed som data.
Population eller stikprøve?
- Population: den hele gruppe, du vil beskrive (for eksempel prøveresultaterne for alle elever i én klasse). Divider med n.
- Stikprøve: en del af en større gruppe (for eksempel 100 personer valgt fra et land). Når du bruger en stikprøve til at estimere spredningen i hele gruppen, dividerer du med n − 1 (det giver det middelrette estimat, også kaldet Bessels korrektion).
Hvis du er i tvivl, er dine data normalt en stikprøve, så stikprøveversionen (n − 1) er det sædvanlige valg. Med mange data ligger de to værdier tæt på hinanden.
Navnene i Excel
| Vist her | Divideret med | Excel-funktion |
|---|---|---|
| Populationsvarians | n | VAR.P |
| Stikprøvevarians | n − 1 | VAR.S |
| Populationsstandardafvigelse | n | STDEV.P |
| Stikprøvestandardafvigelse | n − 1 | STDEV.S |
Nogle lærebøger bruger ordene "stikprøvevarians" om versionen, der dividerer med n, så tjek den definition, dit kursus eller din software bruger. Denne beregner mærker hvert resultat med sin divisor (n eller n − 1) for at undgå forvirring.
Eksempler
- 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9: n = 8, gennemsnit 5, sum af kvadrerede afvigelser 32. Populationsvarians 4, populationsstandardafvigelse 2 (eksakt). Stikprøvevarians 32/7 ≈ 4,571429, stikprøvestandardafvigelse ≈ 2,13809.
- 1, 2, 3, 4, 5: gennemsnit 3, sum af kvadrerede afvigelser 10. Populationsvarians 2, populationsstandardafvigelse ≈ 1,414214. Stikprøvevarians 2,5, stikprøvestandardafvigelse ≈ 1,581139.
Bemærkninger
- Med kun 1 værdi er populationsvariansen og -standardafvigelsen 0. Stikprøvevariansen og stikprøvestandardafvigelsen ville dividere med n − 1 = 0, så de vises som "Ikke tilgængelig". Indtast 2 eller flere værdier.
- Hvis alle værdier er ens, er variansen og standardafvigelsen 0.
- Varianser beregnes som eksakte brøker. Standardafvigelser er kvadratrødder tilnærmet til 40 decimaler og vist med 7 betydende cifre. De mærkes "eksakt værdi", når kvadratroden er eksakt (et kvadrattal), og ellers "afrundet værdi".
- Du kan indtaste 1 til 1.000 tal. Hvert kan have op til 12 cifre før decimalkommaet og 6 decimaler.
- Brug Gennemsnits- og medianberegner til at finde gennemsnit, median og variationsbredde.
Ofte stillede spørgsmål
Skal jeg bruge populations- eller stikprøvestandardafvigelsen?
Brug populationsversionen, når dine data er den hele gruppe, du beskriver, og stikprøveversionen, når dine data kun er en del af en større gruppe. Hvis du er i tvivl, er stikprøveversionen (n − 1) det sædvanlige valg.
Hvornår er standardafvigelsen 0?
Når alle værdier er ens. Der er ingen spredning, så standardafvigelsen er 0.
Hvorfor vises standardafvigelsen som en "afrundet værdi"?
Kvadratroden af variansen ender ofte ikke som et decimaltal. Den tilnærmes til 40 decimaler, hvilket er langt mere præcist end de 7 viste betydende cifre.
Hvorfor accepteres 1.5 ikke?
Et punktum læses kun som tusindtalsseparator (1.000 = 1000). Ved 1.5 kan et tusindtal eller en decimal være ment, og i nogle lande bruges punktum som decimaltegn. I stedet for at gætte beder beregneren dig skrive 1,5 for halvanden eller sætte hvert tal på sin egen linje.