백분위수·사분위수 계산기
숫자 목록을 입력하면 포함(INC) 또는 제외(EXC) 방식으로 사분위수, 사분위 범위, 임의의 백분위수를 구합니다.
두 방식의 작동 방법(INC와 EXC)
데이터를 작은 값부터 큰 값 순으로 정렬합니다. 백분위수 p(0~1, 25%는 0.25)에 대해 순위, 즉 가장 작은 값부터 센 위치를 구합니다. 순위가 정수가 아니면 이웃한 두 값 사이에 직선을 그어 값을 구합니다(선형 보간).
- INC: 순위 = (n − 1) × p + 1 (n은 개수). Excel의 PERCENTILE.INC와 QUARTILE.INC도 같은 이름을 쓰며 0~1(양 끝 포함)을 받지만, 이 페이지는 결과를 Excel과 직접 비교하지 않았습니다. p가 0이면 최솟값, 1이면 최댓값입니다(0%와 100% 포함). 기본값입니다.
- EXC: 순위 = (n + 1) × p. Excel의 PERCENTILE.EXC와 QUARTILE.EXC도 같은 이름을 쓰며 0과 1을 제외하지만, 이 페이지는 결과를 Excel과 직접 비교하지 않았습니다. 순위가 1~n일 때만 값을 구할 수 있습니다(0%와 100%는 제외).
사분위수는 25번째, 50번째, 75번째 백분위수(Q1, Q2, Q3)입니다. 사분위 범위는 Q3 − Q1입니다. Q2는 중앙값이며, INC와 EXC 모두 평균·중앙값 계산기의 중앙값과 일치합니다.
위의 순위 공식은 이 계산기가 사용하는 공식입니다. 이 페이지를 위해 확인한 Microsoft 문서에는 각 함수가 언제 오류를 반환하는지와 이 함수들이 보간을 한다는 내용이 있지만 순위 공식은 나와 있지 않으므로, 여기의 공식은 그 문서에서 인용한 것이 아닙니다.
EXC로 결과를 구할 수 없는 경우
EXC는 p가 1/(n+1)에서 n/(n+1)까지(양 끝 포함)일 때만 계산됩니다. 이 범위를 벗어나면 결과는 "계산할 수 없음"입니다. Microsoft 문서에는 PERCENTILE.EXC와 QUARTILE.EXC가 k가 0 이하이거나 1 이상일 때, 그리고 백분위수를 보간할 수 없을 때 #NUM!을 반환한다고 되어 있습니다. 이 계산기의 범위가 모든 경우에 동일하다고 주장하지는 않습니다.
- 값이 2개 이하이면 Q1(25%)과 Q3(75%)는 계산할 수 없습니다(25%는 1/(n+1)보다 작고 75%는 n/(n+1)보다 큽니다). Q2(50%)는 값이 1개 이상이면 계산할 수 있습니다(값이 하나면 그 값). Q1이나 Q3를 계산할 수 없으면 사분위 범위도 계산할 수 없습니다. 계산할 수 있는 항목은 그대로 표시됩니다.
- 값이 3개이면 Q1은 첫 번째 값, Q3는 세 번째 값입니다(둘 다 범위의 양 끝에 있으므로 계산할 수 있습니다).
- EXC에서는 0%와 100%를 계산할 수 없습니다(INC에서는 각각 최솟값과 최댓값입니다).
- 결과를 계산할 수 없을 때는 해당 개수에서 사용할 수 있는 백분위수 범위를 표시합니다.
예시
- 1, 3, 2, 4의 30번째 백분위수(INC) → 순위 = 3 × 0.3 + 1 = 1.9. 정렬하면 1, 2, 3, 4이므로 값은 1과 2 사이인 1.9입니다.
- 6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49(값 11개)의 Q1과 Q3(EXC) → 순위 = 12 × 0.25 = 3, 12 × 0.75 = 9. Q1 = 15, Q3 = 43.
- 1, 2, 3, 4, 5의 Q1과 Q3(INC) → 순위 = 4 × 0.25 + 1 = 2, 4 × 0.75 + 1 = 4. Q1 = 2, Q3 = 4 (EXC에서는 Q1 = 1.5, Q3 = 4.5).
참고 사항
- 백분위수와 사분위수에는 다른 정의(최근접 순위법 등)도 있으며, 소프트웨어마다 결과가 다릅니다. 이 계산기는 INC와 EXC만 다룹니다. R, NumPy, Google 스프레드시트 같은 다른 소프트웨어는 다른 방법을 쓸 수 있으며, 이 페이지는 그중 어느 것이 INC나 EXC와 일치하는지 알려 주지 않습니다. 비교하려는 소프트웨어의 방법을 확인하세요.
- 값은 소수점 이하 6자리까지 정확하게 계산합니다. 1~1,000개의 값을 입력할 수 있습니다. 이상치 탐지와 상자 그림은 포함되어 있지 않습니다.
- 평균과 중앙값은 평균·중앙값 계산기를, 산포는 표준편차 계산기를 이용하세요.
출처와 확인 날짜
INC와 EXC의 동작은 Microsoft 지원 페이지 PERCENTILE.INC, PERCENTILE.EXC, QUARTILE.EXC로 확인했습니다(2026년 10월 31일 확인).
자주 묻는 질문
INC와 EXC 중 무엇을 사용해야 하나요?
사용 중인 소프트웨어와 같은 방식을 선택하세요. Excel 함수 이름이 INC나 EXC로 끝나면 같은 것을 선택하되, 이 페이지는 Excel과 비교하지 않았으므로 결과는 직접 확인하세요. EXC는 0%와 100%를 제외하므로 값이 적으면 결과가 나오지 않을 수 있습니다.
프로그램마다 사분위수가 다른 이유는 무엇인가요?
순위를 구하는 정의가 하나가 아니기 때문입니다. 이 계산기에서는 INC와 EXC를 선택할 수 있으며 각각의 공식을 보여 줍니다.
EXC가 "계산할 수 없음"이라고 하는 경우는 언제인가요?
p가 1/(n+1)보다 작거나 n/(n+1)보다 클 때입니다. 값이 2개 이하이면 Q1과 Q3는 계산할 수 없습니다.
중앙값은 평균·중앙값 계산기와 같은가요?
네. 50번째 백분위수는 INC와 EXC 모두 중앙값과 같습니다.