표준편차 계산기
숫자를 한 줄에 하나씩 입력하면 분산과 표준편차를 구합니다. 모집단(n으로 나눔)과 표본(n − 1로 나눔) 두 가지가 모두 표시됩니다.
분산과 표준편차의 계산 방법
- 편차 제곱합 = (각 값 − 평균)²의 합
- 모분산 = 편차 제곱합 ÷ n (관심 있는 집단의 모든 값을 가지고 있을 때 사용)
- 표본분산 = 편차 제곱합 ÷ (n − 1) (더 큰 집단의 퍼짐 정도를 추정하기 위한 표본 데이터일 때 사용)
- 모표준편차 = √(모분산), 표본표준편차 = √(표본분산)
분산과 표준편차는 모두 데이터가 얼마나 퍼져 있는지를 나타냅니다. 표준편차는 분산의 제곱근이므로 데이터와 같은 단위를 가집니다.
모집단과 표본 중 무엇을 쓸까요?
- 모집단: 설명하려는 집단 전체입니다(예: 한 학급 학생 전원의 시험 점수). n으로 나눕니다.
- 표본: 더 큰 집단의 일부입니다(예: 한 나라에서 뽑은 100명). 표본으로 전체 집단의 퍼짐 정도를 추정할 때는 n − 1로 나눕니다(불편추정량을 구하는 방법으로, 베셀 보정이라고도 합니다).
잘 모르겠다면 보통 데이터는 표본이므로 표본 방식(n − 1)을 쓰는 것이 일반적입니다. 데이터가 많으면 두 값은 비슷해집니다.
Excel에서의 이름
| 여기서 표시되는 값 | 나누는 값 | Excel 함수 |
|---|---|---|
| 모분산 | n | VAR.P |
| 표본분산 | n − 1 | VAR.S |
| 모표준편차 | n | STDEV.P |
| 표본표준편차 | n − 1 | STDEV.S |
일부 교재에서는 n으로 나누는 방식을 "표본분산"이라고 부르기도 하므로, 수업이나 소프트웨어가 사용하는 정의를 확인하세요. 혼동을 피하기 위해 이 계산기는 각 결과에 나누는 수(n 또는 n − 1)를 함께 표시합니다.
예시
- 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9: n = 8, 평균 5, 편차 제곱합 32. 모분산 4, 모표준편차 2(정확한 값). 표본분산 32/7 ≈ 4.571429, 표본표준편차 ≈ 2.13809.
- 1, 2, 3, 4, 5: 평균 3, 편차 제곱합 10. 모분산 2, 모표준편차 ≈ 1.414214. 표본분산 2.5, 표본표준편차 ≈ 1.581139.
참고 사항
- 값이 1개뿐이면 모분산과 모표준편차는 0입니다. 표본분산과 표본표준편차는 n − 1 = 0으로 나누게 되므로 "계산 불가"로 표시됩니다. 값을 2개 이상 입력하세요.
- 모든 값이 같으면 분산과 표준편차는 0입니다.
- 분산은 정확한 분수로 계산합니다. 표준편차는 소수점 이하 40자리까지 근사한 제곱근이며 유효숫자 7자리로 표시합니다. 제곱근이 정확한 경우(완전제곱수)에는 "정확한 값", 그렇지 않으면 "반올림한 값"으로 표시합니다.
- 숫자를 1~1,000개 입력할 수 있습니다. 각 숫자는 소수점 앞 최대 12자리, 소수점 이하 6자리까지 가능합니다.
- 평균, 중앙값, 범위를 구하려면 평균·중앙값 계산기를 이용하세요.
자주 묻는 질문
모표준편차와 표본표준편차 중 무엇을 써야 하나요?
데이터가 설명하려는 집단 전체이면 모집단 방식을, 더 큰 집단의 일부이면 표본 방식을 사용하세요. 잘 모르겠다면 표본 방식(n − 1)이 일반적입니다.
표준편차가 0이 되는 경우는 언제인가요?
모든 값이 같을 때입니다. 퍼짐이 없으므로 표준편차는 0입니다.
표준편차가 왜 "반올림한 값"으로 표시되나요?
분산의 제곱근은 소수로 딱 떨어지지 않는 경우가 많습니다. 소수점 이하 40자리까지 근사하며, 이는 표시되는 유효숫자 7자리보다 훨씬 정밀합니다.
1,000은 왜 허용되지 않나요?
뒤에 공백이 없는 쉼표는 천 단위 구분 기호(1,000 = 1000)일 수도, 두 숫자 사이의 구분 기호(1과 000)일 수도 있고, 나라에 따라서는 소수점 쉼표로도 쓰입니다. 계산기는 추측하지 않고 1000으로 입력하거나 숫자를 각각 한 줄에 하나씩 입력하도록 요청합니다.