Kalkulator for andregradsformelen
Skriv inn koeffisientene a, b og c i ax² + bx + c = 0 for å finne løsningene med andregradsformelen.
Andregradsformelen og diskriminanten
Løsningene av en andregradsligning ax² + bx + c = 0 (med a ≠ 0) er
x = (−b ± √D) ÷ 2a, der diskriminanten D = b² − 4ac.
Diskriminanten forteller hvor mange reelle løsninger det finnes.
| Diskriminant D | Løsninger |
|---|---|
| D > 0 | To reelle løsninger |
| D = 0 | Én reell dobbeltrot |
| D < 0 | Ingen reelle løsninger (denne kalkulatoren gir ikke komplekse løsninger) |
Hvordan løsningene vises
- Når D er et kvadrattall (for en brøk: når både teller og nevner er kvadrattall), er løsningene rasjonale. De vises som en eksakt brøk forkortet så langt det går, med desimalverdien.
- Når D ikke er et kvadrattall, er løsningene irrasjonale. Kvadratroten tilnærmes til 40 desimaler, og resultatet vises avrundet til 7 gjeldende siffer (merket «avrundet verdi»). Uttrykket under kvadratroten forenkles ikke.
- Den minste løsningen kalles x₁ og den største x₂.
Når a er 0
Hvis a = 0, er ikke ligningen en andregradsligning. Til orientering løser kalkulatoren førstegradsligningen bx + c = 0:
| b | c | Resultat |
|---|---|---|
| Ikke 0 | (hva som helst) | x = −c ÷ b |
| 0 | 0 | Alle x er en løsning |
| 0 | Ikke 0 | Ingen x oppfyller ligningen (ingen løsning) |
Eksempler
| Ligning | Diskriminant D | Løsninger |
|---|---|---|
| x² − 5x + 6 = 0 | 1 | 2 og 3 |
| 2x² + 3x − 2 = 0 | 25 | −2 og 1/2 |
| x² − 2 = 0 | 8 | ±1,414214 (avrundet verdi) |
| x² + 2x + 1 = 0 | 0 | −1 (dobbeltrot) |
| x² + 1 = 0 | −4 | Ingen reelle løsninger |
Merknader
- Desimale koeffisienter gjøres om til brøker og beregnes eksakt.
- Komplekse løsninger, trinnvis faktorisering eller kvadratkomplettering, grafer og ligninger av tredje grad eller høyere dekkes ikke.
- For å regne med brøker, bruk brøkkalkulatoren.
Vanlige spørsmål
Hva er diskriminanten?
Den er b² − 4ac. Hvis den er positiv, er det to reelle løsninger; hvis den er 0, er det én dobbeltrot; hvis den er negativ, er det ingen reelle løsninger.
Når er løsningene brøker?
Når diskriminanten er et kvadrattall. For eksempel har 2x² + 3x − 2 = 0 diskriminanten 25 (et kvadrattall), og løsningene er −2 og 1/2.
Hva hvis det ikke finnes reelle løsninger?
Det skjer når diskriminanten er negativ. Det finnes ingen løsninger blant de reelle tallene (det finnes løsninger blant de komplekse tallene, men denne kalkulatoren dekker dem ikke).