一元二次方程式公式解計算機
輸入 ax² + bx + c = 0 的係數 a、b 與 c，即可用公式解求出解。
公式解與判別式
一元二次方程式 ax² + bx + c = 0（a ≠ 0）的解為
x = (−b ± √D) ÷ 2a，其中判別式 D = b² − 4ac。
判別式可以告訴您有幾個實數解。
| 判別式 D | 解 |
|---|---|
| D > 0 | 兩個實數解 |
| D = 0 | 一個重複的實數解（重根） |
| D < 0 | 沒有實數解（本計算機不提供複數解） |
解的顯示方式
- 當 D 為完全平方數時（若為分數，則分子與分母皆為完全平方數），解為有理數，會以最簡分數的精確值並附上小數值顯示。
- 當 D 不是完全平方數時，解為無理數。平方根會近似到小數點後 40 位，結果四捨五入到 7 位有效數字顯示（標示為「四捨五入值」）。根號內的式子不會化簡。
- 較小的解稱為 x₁，較大的解稱為 x₂。
當 a 為 0 時
若 a = 0，則方程式不是一元二次方程式。作為參考，本計算機會求解一次方程式 bx + c = 0：
| b | c | 結果 |
|---|---|---|
| 不為 0 | （任意值） | x = −c ÷ b |
| 0 | 0 | 所有的 x 都是解 |
| 0 | 不為 0 | 沒有任何 x 能滿足此方程式（無解） |
範例
| 方程式 | 判別式 D | 解 |
|---|---|---|
| x² − 5x + 6 = 0 | 1 | 2 與 3 |
| 2x² + 3x − 2 = 0 | 25 | −2 與 1/2 |
| x² − 2 = 0 | 8 | ±1.414214（四捨五入值） |
| x² + 2x + 1 = 0 | 0 | −1（重根） |
| x² + 1 = 0 | −4 | 沒有實數解 |
注意事項
- 小數係數會先轉換為分數，再精確計算。
- 複數解、逐步因式分解或配方法、圖形，以及三次以上的方程式不在計算範圍內。
- 若要處理分數，請使用分數計算機。
常見問題
什麼是判別式？
判別式是 b² − 4ac。若為正數，有兩個實數解；若為 0，有一個重複的解；若為負數，則沒有實數解。
什麼時候解會是分數？
當判別式是完全平方數時。例如，2x² + 3x − 2 = 0 的判別式為 25（完全平方數），其解為 −2 與 1/2。
如果沒有實數解怎麼辦？
這發生在判別式為負數時。在實數範圍內沒有解（在複數範圍內有解，但本計算機不涵蓋）。