Kalkylator för andragradsekvationer (pq-formeln)
Ange koefficienterna a, b och c i ax² + bx + c = 0 för att hitta lösningarna med lösningsformeln för andragradsekvationer.
Lösningsformeln för andragradsekvationer och diskriminanten
Lösningarna till en andragradsekvation ax² + bx + c = 0 (med a ≠ 0) är
x = (−b ± √D) ÷ 2a, där diskriminanten D = b² − 4ac.
Diskriminanten talar om hur många reella lösningar det finns.
| Diskriminant D | Lösningar |
|---|---|
| D > 0 | Två reella lösningar |
| D = 0 | En reell dubbelrot |
| D < 0 | Inga reella lösningar (kalkylatorn ger inte komplexa lösningar) |
Hur lösningarna visas
- När D är en kvadrat (för ett bråk: när både täljaren och nämnaren är kvadrater) är lösningarna rationella. De visas som ett exakt bråk i enklaste form, med sitt decimalvärde.
- När D inte är en kvadrat är lösningarna irrationella. Kvadratroten approximeras med 40 decimaler och resultatet visas avrundat till 7 gällande siffror (betecknat ”avrundat värde”). Uttrycket under kvadratroten förenklas inte.
- Den mindre lösningen kallas x₁ och den större x₂.
När a är 0
Om a = 0 är ekvationen inte en andragradsekvation. Som referens löser kalkylatorn förstagradsekvationen bx + c = 0:
| b | c | Resultat |
|---|---|---|
| Inte 0 | (vad som helst) | x = −c ÷ b |
| 0 | 0 | Varje x är en lösning |
| 0 | Inte 0 | Inget x uppfyller ekvationen (ingen lösning) |
Exempel
| Ekvation | Diskriminant D | Lösningar |
|---|---|---|
| x² − 5x + 6 = 0 | 1 | 2 och 3 |
| 2x² + 3x − 2 = 0 | 25 | −2 och 1/2 |
| x² − 2 = 0 | 8 | ±1,414214 (avrundat värde) |
| x² + 2x + 1 = 0 | 0 | −1 (dubbelrot) |
| x² + 1 = 0 | −4 | Inga reella lösningar |
Anmärkningar
- Decimala koefficienter omvandlas till bråk och beräknas exakt.
- Komplexa lösningar, stegvis faktorisering eller kvadratkomplettering, grafer och ekvationer av grad 3 eller högre ingår inte.
- Om du vill räkna med bråk, använd Bråkkalkylatorn.
Vanliga frågor
Vad är diskriminanten?
Den är b² − 4ac. Om den är positiv finns det två reella lösningar; om den är 0 finns det en dubbelrot; om den är negativ finns det inga reella lösningar.
När är lösningarna bråk?
När diskriminanten är en kvadrat. Till exempel har 2x² + 3x − 2 = 0 diskriminanten 25 (en kvadrat) och lösningarna −2 och 1/2.
Vad gäller om det inte finns några reella lösningar?
Det inträffar när diskriminanten är negativ. Det finns inga lösningar bland de reella talen (det finns lösningar bland de komplexa talen, men kalkylatorn hanterar dem inte).