Kalkulator procentu składanego
Wpisz kapitał, roczną stopę procentową, okres i częstotliwość kapitalizacji odsetek, aby obliczyć wartość przyszłą i odsetki. Narzędzie pokazuje też wynik dla odsetek prostych oraz efektywną stopę roczną.
Wzór na procent składany
Wartość przyszła = kapitał × (1 + roczna stopa ÷ n)^(n × lata), gdzie n to liczba kapitalizacji odsetek w roku.
Odsetki = wartość przyszła − kapitał.
Procent składany a odsetki proste
- Odsetki proste: odsetki naliczane są tylko od kapitału. Wartość przyszła = kapitał × (1 + roczna stopa × lata).
- Procent składany: odsetki naliczane są także od odsetek dodanych wcześniej. Przy tej samej stopie procent składany rośnie tym szybciej, im dłuższy okres.
Częstotliwość kapitalizacji a efektywna stopa roczna
Im częściej odsetki są kapitalizowane, tym więcej odsetek zarobisz w ciągu roku przy tej samej stopie rocznej. Efektywna stopa roczna to roczny wzrost wynikający z kapitalizacji, wyrażony jako stopa: (1 + roczna stopa ÷ n)^n − 1.
Okresy, które nie dają pełnej liczby okresów kapitalizacji
Ten kalkulator przyjmuje tylko okres, dla którego n × okres to pełna liczba okresów kapitalizacji. Jeśli okres kończy się w środku okresu kapitalizacji, pokazuje błąd, ponieważ nie istnieje jeden standardowy sposób traktowania niepełnego okresu.
| Częstotliwość kapitalizacji | Okresy, które można obliczyć |
|---|---|
| Roczna (1 raz w roku) | Wielokrotność 12 miesięcy (pełne lata) |
| Półroczna (2 razy w roku) | Wielokrotność 6 miesięcy |
| Kwartalna (4 razy w roku) | Wielokrotność 3 miesięcy |
| Miesięczna (12 razy w roku) | Dowolna liczba miesięcy |
| Dzienna (365 razy w roku) | Wielokrotność 12 miesięcy (pełne lata) |
Na przykład przy kapitalizacji dziennej okres 6 miesięcy dałby 365 × 6 ÷ 12 = 182,5 okresu kapitalizacji, co nie jest liczbą całkowitą, więc nie jest obliczany. Kapitalizacja dzienna jest modelem 365 okresów kapitalizacji w roku. Nie liczy rzeczywistych dni między dwiema datami (dni przestępne nie są uwzględniane).
Zaokrąglanie
Kwoty nie są zaokrąglane w każdym okresie. Zaokrąglane są raz, na końcu do 2 miejsc po przecinku (domyślnie do najbliższej). Rzeczywiste produkty finansowe mogą zaokrąglać w każdym okresie lub stosować inne metody, więc ich wyniki mogą się nieznacznie różnić. Ta zasada zaokrąglania jest wyborem tego kalkulatora.
Dokładność i zaokrąglanie
- Obliczenia: kalkulator używa dokładnych ułamków i liczb całkowitych, a nie liczb zmiennoprzecinkowych. Kwota z 2 miejscami po przecinku jest przed obliczeniami zamieniana na liczbę całkowitą najmniejszych jednostek (na przykład groszy), a wynik jest zamieniany z powrotem. W trakcie obliczeń nic nie jest zaokrąglane.
- Zaokrąglanie: wyświetlane kwoty są zaokrąglane raz, na końcu, do 2 miejsc po przecinku, według wybranej reguły (w dół, do najbliższej, w górę; zaokrąglanie do najbliższej zaokrągla w górę wartość leżącą dokładnie w połowie). „Wartość przyszła przed zaokrągleniem” jest pokazana z 4 miejscami po przecinku, więc sama jest zaokrąglonym wyświetleniem.
- Jak kwoty się łączą: odsetki to zaokrąglona wartość przyszła minus kapitał. „Składane minus proste” to różnica dwóch zaokrąglonych kwot, więc może się różnić o 0,01 od zaokrąglenia dokładnej różnicy. Efektywna stopa roczna i iloraz są zaokrąglane do 4 miejsc po przecinku na potrzeby wyświetlania.
- Co to oznacza: nie ma błędu liczb zmiennoprzecinkowych, ale każda wyświetlana kwota jest wartością zaokrągloną (do 2 miejsc po przecinku). Rzeczywiste produkty mogą zaokrąglać w każdym okresie, więc ich wyniki mogą się różnić.
- Sprawdzone niezależnym obliczeniem: wyniki porównano z osobnym obliczeniem, które mnoży okres po okresie na liczbach całkowitych (około 1500 przypadków, w tym kapitał 0,01, stopa 0,0001%, największy kapitał i 1200 okresów miesięcznych). Wszystkie kwoty zgadzały się dokładnie.
Ograniczenia
Kapitał może wynosić do 9 999 999 999,99. Roczna stopa wynosi od 0% do 100% (najwyżej 4 miejsca po przecinku), a okres od 1 miesiąca do 100 lat (najwyżej 36 500 okresów kapitalizacji). Jeśli wartość przyszła ma więcej niż 13 cyfr przed przecinkiem, jest pokazana jako „około m × 10^e”, a wszystkie cyfry znajdują się w rozwijanej sekcji.
Przykłady
| Dane wejściowe | Wynik |
|---|---|
| Kapitał 1 000 000, 3% rocznie, 10 lat, kapitalizacja roczna | Wartość przyszła 1 343 916,38 (odsetki 343 916,38). Przy odsetkach prostych jest to 1 300 000,00, czyli różnica 43 916,38 |
| To samo, z kapitalizacją miesięczną | Wartość przyszła 1 349 353,55. Efektywna stopa roczna wynosi około 3,0416% |
| Kapitał 5000,00, 5% rocznie, 5 lat, kapitalizacja kwartalna | Wartość przyszła 6410,19 (odsetki 1410,19). Przy odsetkach prostych: 6250,00 |
| Kapitał 10 000,00, 6% rocznie, 3 lata, kapitalizacja miesięczna | Wartość przyszła 11 966,81 (odsetki 1966,81) |
Czego ten kalkulator nie robi
Nie uwzględniono podatków od odsetek, bieżących stóp procentowych, warunków konkretnych rachunków, obligacji, funduszy ani kredytów, opłat, inflacji, regularnych wpłat, kapitalizacji ciągłej ani wyznaczania kwoty docelowej lub stopy. Aby porównać jedną wartość z drugą w procentach, zobacz kalkulator zmiany procentowej; potęgi i logarytmy znajdziesz w kalkulatorze potęg i logarytmów.
Najczęściej zadawane pytania
Co jest większe: procent składany czy odsetki proste?
Gdy stopa jest większa niż 0% i okres jest dłuższy niż jeden okres kapitalizacji, większy jest procent składany. Gdy okres to dokładnie jeden okres kapitalizacji, są równe.
Czy wynik dokładnie zgodzi się z moim bankiem lub funduszem?
Niekoniecznie. To wartość matematyczna dla wpisanych warunków. Rzeczywiste produkty różnią się zaokrąglaniem, podatkami, opłatami i sposobem naliczania odsetek.
Czy mogę wpisać stopę miesięczną?
Wpisz stopę roczną. Przy kapitalizacji miesięcznej kalkulator używa dla każdego miesiąca stopy rocznej ÷ 12.
Czy mogę wpisać grosze?
Tak. Kapitał przyjmuje do 2 miejsc po przecinku. Obliczenia używają liczb całkowitych najmniejszej jednostki (groszy), a kwoty są zaokrąglane raz na końcu do 2 miejsc po przecinku.