Kalkulator potęg i logarytmów
Oblicz potęgę (a do potęgi b) lub logarytm (logarytm z b o podstawie a). Wynik jest oznaczony jako wartość dokładna lub wartość zaokrąglona.
Potęgi i logarytmy
- Potęga a^b: a pomnożone przez siebie b razy (gdy b jest liczbą całkowitą). a^0 = 1, a ujemny wykładnik całkowity daje a^(−n) = 1 ÷ a^n.
- Logarytm log_a b: liczba x taka, że a^x = b. Jest odwrotnością potęgowania. Logarytm o podstawie 10 to logarytm dziesiętny, a o podstawie e (liczba Eulera, około 2,71828) to logarytm naturalny (ln).
Co można obliczyć (tylko liczby rzeczywiste)
| Obliczenia | Warunek | Wynik |
|---|---|---|
| Potęga | b jest liczbą całkowitą | Działa dla dowolnego a (z wyjątkiem a = 0 przy ujemnym b, co oznaczałoby dzielenie przez 0) |
| Potęga | b nie jest liczbą całkowitą (liczba dziesiętna lub ułamek) | Tylko gdy a jest większe od 0. Przy ujemnym a wynik nie jest określony w liczbach rzeczywistych (ten kalkulator nie oblicza też pierwiastków nieparzystego stopnia, takich jak (−8)^(1/3) = −2). Jeśli a = 0, wynik to 0 dla dodatniego b i niedostępny dla ujemnego b |
| 0⁰ | a = 0 i b = 0 | Ten kalkulator przyjmuje 0⁰ jako 1. W rachunku różniczkowym jest to wyrażenie nieoznaczone, a niektóre źródła pozostawiają je nieokreślone |
| Logarytm | a jest większe od 0 i różne od 1; b jest większe od 0 | Działa |
| Logarytm | a = 1 | Niedostępne (1 do dowolnej potęgi daje 1, więc x nie jest określone) |
| Logarytm | a lub b jest równe 0 albo ujemne | Nieokreślony w liczbach rzeczywistych |
Wartości dokładne i zaokrąglone
- Wartość dokładna: potęga o wykładniku całkowitym (podstawa całkowita, dziesiętna lub ułamek) jest obliczana dokładnie na ułamkach i liczbach całkowitych, o ile wynik ma 1000 cyfr lub mniej (2^10 = 1024, 1,5^2 = 9/4, 10^−3 = 1/1000). Logarytm jest dokładny tylko wtedy, gdy argument jest całkowitą potęgą podstawy (log₂ 8 = 3, log₁₀ 0,001 = −3). Rozstrzyga o tym porównanie potęg całkowitych, a nie sprawdzanie, czy wynik zmiennoprzecinkowy wygląda jak liczba całkowita.
- Wartość zaokrąglona: wszystko inne (wykładniki dziesiętne lub ułamkowe, podstawa e, logarytmy, które nie są liczbami całkowitymi) jest obliczane w arytmetyce zmiennoprzecinkowej i zaokrąglane do 12 cyfr znaczących. Na ekranie widać 7 cyfr znaczących.
- Potęgi o więcej niż 1000 cyfr nie są wypisywane w całości. Są pokazywane jako „około m × 10^e (n cyfr)”, co jest przybliżeniem.
- Jeśli wynik zmiennoprzecinkowy byłby większy niż 10^300 lub mniejszy niż 10^−300 (ale nie 0), kalkulator go nie oblicza i nigdy nie zaokrągla takiego wyniku do 0.
- Aby uniknąć ciężkich obliczeń, wykładniki całkowite są ograniczone do ±10 000, a pozostałe wykładniki do ±1 000 000.
Przykłady
| Dane wejściowe | Wynik |
|---|---|
| 2 do potęgi 10 | 1024 (wartość dokładna) |
| −2 do potęgi 3 | −8 (wartość dokładna) |
| 10 do potęgi −3 | 0,001 (wartość dokładna) |
| 2 do potęgi 0,5 | około 1,414214 (wartość zaokrąglona) |
| e do potęgi 1 | około 2,718282 (wartość zaokrąglona) |
| log₂ 8 | 3 (wartość dokładna) |
| log₁₀ 1000 | 3 (wartość dokładna) |
| log₁₀ 5 | około 0,69897 (wartość zaokrąglona) |
| ln 10 (podstawa e, argument 10) | około 2,302585 (wartość zaokrąglona) |
Uwagi
- Liczby zespolone, logarytmy liczb ujemnych, wykresy i wyrażenia złożone nie są objęte.
- Aby porównać dwie wartości w procentach, użyj kalkulatora zmiany procentowej. Aby pracować z największym wspólnym dzielnikiem liczb całkowitych, użyj kalkulatora NWD i NWW.
Najczęściej zadawane pytania
Dlaczego 0 do potęgi 0 jest tu równe 1?
W kombinatoryce i algebrze często przyjmuje się 0⁰ = 1. W rachunku różniczkowym zwykle traktuje się to jako wyrażenie nieoznaczone. Ten kalkulator przyjmuje 1 i informuje o tym na stronie.
Ile wynosi liczba ujemna do potęgi 0,5?
Nie jest określona w liczbach rzeczywistych (odpowiedzią byłaby liczba zespolona), więc kalkulator jej nie oblicza.
Dlaczego mój logarytm jest „wartością zaokrągloną”?
Większość logarytmów to liczby niewymierne, które nie mają skończonego ani okresowego rozwinięcia dziesiętnego. Tylko gdy argument jest całkowitą potęgą podstawy, odpowiedź jest dokładna.