Kalkulator odchylenia standardowego

Wpisz liczby, po jednej w wierszu, aby otrzymać wariancję i odchylenie standardowe. Pokazane są obie wersje: dla populacji (dzielenie przez n) i dla próby (dzielenie przez n − 1).

Liczby (od 1 do 1000 wartości; dozwolone ułamki dziesiętne i liczby ujemne) Wpisz każdą liczbę w osobnym wierszu (zalecane) albo oddziel je spacjami lub średnikami. Ułamki dziesiętne zapisuj z przecinkiem (1,5). Nie używaj spacji jako separatora tysięcy na liście: „1 000” zostałoby odczytane jako dwie liczby; wpisz 1000, aby uzyskać tysiąc.

Wartości podstawowe

Liczba wartości (n)—

Średnia—

Suma kwadratów odchyleń (kwadraty różnic względem średniej, zsumowane)—

Populacja (dzielenie przez n)

Wariancja populacji—

Odchylenie standardowe populacji (pierwiastek z wariancji populacji)—

Próba (dzielenie przez n − 1)

Wariancja z próby—

Odchylenie standardowe z próby (pierwiastek z wariancji z próby)—

Skopiowane wartości to wartości wyświetlane (7 cyfr znaczących, bez separatorów tysięcy). Odchylenie standardowe jest pierwiastkiem kwadratowym, przybliżonym do 40 miejsc po przecinku; gdy pierwiastek jest dokładny (kwadrat liczby całkowitej), jest oznaczony jako „wartość dokładna”.

Jak obliczane są wariancja i odchylenie standardowe

Suma kwadratów odchyleń = suma (każda wartość − średnia)²
Wariancja populacji = suma kwadratów odchyleń ÷ n (użyj jej, gdy masz każdą wartość z interesującej Cię grupy)
Wariancja z próby = suma kwadratów odchyleń ÷ (n − 1) (użyj jej, gdy Twoje dane są próbą służącą do oszacowania rozproszenia większej grupy)
Odchylenie standardowe populacji = √(wariancja populacji), a odchylenie standardowe z próby = √(wariancja z próby)

Wariancja i odchylenie standardowe opisują, jak bardzo dane są rozproszone. Odchylenie standardowe jest pierwiastkiem kwadratowym z wariancji, więc ma tę samą jednostkę co dane.

Populacja czy próba?

Populacja: cała grupa, którą chcesz opisać (na przykład wyniki testu wszystkich uczniów jednej klasy). Dziel przez n.
Próba: część większej grupy (na przykład 100 osób wybranych z kraju). Gdy na podstawie próby szacujesz rozproszenie całej grupy, dziel przez n − 1 (daje to estymator nieobciążony, zwany też korektą Bessela).

Jeśli nie masz pewności, Twoje dane są zwykle próbą, więc zwykle wybiera się wersję dla próby (n − 1). Przy dużej ilości danych obie wartości są zbliżone.

Nazwy w Excelu

Tutaj pokazane	Dzielone przez	Funkcja Excela
Wariancja populacji	n	`VAR.P`
Wariancja z próby	n − 1	`VAR.S`
Odchylenie standardowe populacji	n	`STDEV.P`
Odchylenie standardowe z próby	n − 1	`STDEV.S`

Niektóre podręczniki używają określenia „wariancja z próby” dla wersji dzielonej przez n, więc sprawdź definicję używaną na Twoich zajęciach lub w Twoim oprogramowaniu. Ten kalkulator oznacza każdy wynik jego dzielnikiem (n lub n − 1), aby uniknąć nieporozumień.

Przykłady

2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9: n = 8, średnia 5, suma kwadratów odchyleń 32. Wariancja populacji 4, odchylenie standardowe populacji 2 (dokładne). Wariancja z próby 32/7 ≈ 4,571429, odchylenie standardowe z próby ≈ 2,13809.
1, 2, 3, 4, 5: średnia 3, suma kwadratów odchyleń 10. Wariancja populacji 2, odchylenie standardowe populacji ≈ 1,414214. Wariancja z próby 2,5, odchylenie standardowe z próby ≈ 1,581139.

Uwagi

Przy tylko 1 wartości wariancja i odchylenie standardowe populacji wynoszą 0. Wariancja z próby i odchylenie standardowe z próby wymagałyby dzielenia przez n − 1 = 0, więc są pokazane jako „Niedostępne”. Wpisz 2 lub więcej wartości.
Jeśli wszystkie wartości są takie same, wariancja i odchylenie standardowe wynoszą 0.
Wariancje są obliczane jako dokładne ułamki. Odchylenia standardowe są pierwiastkami kwadratowymi przybliżonymi do 40 miejsc po przecinku i pokazanymi z 7 cyframi znaczącymi. Są oznaczone jako „wartość dokładna”, gdy pierwiastek jest dokładny (kwadrat liczby całkowitej), a w przeciwnym razie jako „wartość zaokrąglona”.
Możesz wpisać od 1 do 1000 liczb. Każda może mieć do 12 cyfr przed przecinkiem dziesiętnym i 6 miejsc po przecinku.
Aby znaleźć średnią, medianę i rozstęp, użyj kalkulatora średniej i mediany.

Najczęściej zadawane pytania

Czy użyć odchylenia standardowego populacji, czy z próby?

Użyj wersji dla populacji, gdy Twoje dane to cała opisywana grupa, a wersji dla próby, gdy dane to tylko część większej grupy. Jeśli nie masz pewności, zwykle wybiera się wersję dla próby (n − 1).

Kiedy odchylenie standardowe wynosi 0?

Gdy wszystkie wartości są takie same. Nie ma rozproszenia, więc odchylenie standardowe wynosi 0.

Dlaczego odchylenie standardowe jest pokazane jako „wartość zaokrąglona”?

Pierwiastek kwadratowy z wariancji często nie kończy się rozwinięciem dziesiętnym. Jest przybliżany do 40 miejsc po przecinku, co jest znacznie dokładniejsze niż wyświetlane 7 cyfr znaczących.

Dlaczego „1 000” nie jest akceptowane na liście?

Spacja mogłaby być separatorem tysięcy (1 000 = 1000) albo separatorem między dwiema liczbami (1 i 000). Zamiast zgadywać, kalkulator prosi o wpisanie 1000 albo o umieszczenie każdej liczby w osobnym wierszu.