Kalkylator för korrelation och linjär regression
Ange talpar (x, y) för att hitta korrelationskoefficienten och den regressionslinje som förklarar y utifrån x.
Korrelation och regressionslinjen
- Korrelationskoefficienten r (Pearsons produktmomentkorrelation) mäter styrkan i det linjära sambandet mellan två värden. Den ligger mellan −1 och 1. r = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ (√Σ(x − x̄)² × √Σ(y − ȳ)²)
- Regressionslinjen är linjen y = lutning × x + skärning som förklarar y utifrån x (minsta kvadratmetoden). lutning = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ Σ(x − x̄)², skärning = ȳ − lutning × x̄
- Determinationskoefficienten R² är lika med r i kvadrat när det finns en förklarande variabel x.
Beräkningen använder exakta bråk. Kvadratroten i r är en approximation om den inte blir exakt, och då betecknas värdet "avrundat värde".
När x aldrig ändras, eller y aldrig ändras
| Situation | Korrelation och R² | Regressionslinje |
|---|---|---|
| Alla x-värden är lika (variansen för x är 0) | Inte tillgängligt | Inte tillgängliga (lutningen är inte bestämd) |
| Alla y-värden är lika (variansen för y är 0), och x varierar | Inte tillgängliga (korrelationskoefficienten är inte definierad när y saknar varians) | Tillgänglig (lutning 0, skärning = medelvärdet av y: en vågrät linje) |
Om både x och y är helt lika behandlas det som fallet där x saknar varians. Med bara 2 par är r alltid exakt ±1 (två punkter ligger alltid på en linje), så med mycket lite data säger korrelationen litet.
Anmärkningar
- Korrelationskoefficienten mäter bara linjära samband. Ett krökt samband kan finnas även när r är nära 0.
- Korrelation visar inte orsakssamband. Två värden som stiger och sjunker tillsammans orsakar inte nödvändigtvis varandra (en tredje faktor kan påverka båda, eller så kan det vara slump).
- Extremvärden kan ha stor effekt. Ett ovanligt par kan ändra r och regressionslinjen mycket.
- Att förutsäga utanför datats intervall (extrapolering) kan vara opålitligt.
- Regression förklarar y utifrån x. Om du byter plats på x och y ändras lutningen och skärningen (r ändras inte).
De tre sista punkterna är allmänna statistiska varningar. De är inte påståenden hämtade från någon specifik källa.
Inmatningsregler
- Ange ett par per rad, med två tal: x och y (decimaltal och negativa tal är tillåtna; upp till 9 siffror före decimaltecknet och 6 decimaler). Tomma rader ignoreras.
- Separera x och y med ett blanksteg, ett tabbtecken eller ett semikolon. Ett komma mellan x och y (1,000, 1,5, 3,5) avvisas med radnumret, i stället för att gissas. Använd inte tusentalsavgränsare.
- Antalet x- och y-värden stämmer alltid överens, eftersom varje rad innehåller ett x och ett y. En rad med bara ett tal, eller med tre, rapporteras som ett fel med radnumret.
- Du kan ange 2 till 1000 par.
Exempel
| Data | Resultat |
|---|---|
| (1, 2), (2, 3), (3, 5), (4, 4), (5, 6) | r = 0,9, R² = 0,81, lutning 0,9, skärning 1,3 (y = 0,9 x + 1,3) |
| (1, 2), (2, 4), (3, 6) | r = 1, lutning 2, skärning 0 |
Vad den här kalkylatorn inte gör
Spearmans rangkorrelation, signifikanstest (p-värden) och konfidensintervall, multipel regression och kurvanpassning, automatisk upptäckt av extremvärden, spridningsdiagram och förutsagda värden ingår inte. För spridningen i en uppsättning tal, använd kalkylatorn för standardavvikelse, och för medelvärdet, kalkylatorn för medelvärde och median.
Vanliga frågor
Betyder en korrelation nära 0 att det inte finns något samband?
Det betyder att det finns litet linjärt samband. Ett krökt samband kan fortfarande finnas.
Om r är nära 1, orsakar x då y?
Nej. Korrelation visar inte orsakssamband.
Varför står det att lutningen inte kan beräknas?
Om alla x-värden är lika är linjens lutning inte bestämd.