Korrelations- og lineær regressionsberegner
Indtast talpar (x, y) for at finde korrelationskoefficienten og den regressionslinje, der forklarer y ud fra x.
Korrelation og regressionslinjen
- Korrelationskoefficienten r (Pearsons produktmomentkorrelation) måler styrken af den lineære sammenhæng mellem to værdier. Den ligger mellem −1 og 1. r = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ (√Σ(x − x̄)² × √Σ(y − ȳ)²)
- Regressionslinjen er linjen y = hældning × x + skæring, der forklarer y ud fra x (mindste kvadrater). hældning = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ Σ(x − x̄)², skæring = ȳ − hældning × x̄
- Determinationskoefficienten R² er lig med r i anden, når der er én forklarende variabel x.
Beregningen bruger eksakte brøker. Kvadratroden i r er en tilnærmelse, medmindre den går op, og så er værdien markeret som "afrundet værdi".
Når x aldrig ændres, eller y aldrig ændres
| Situation | Korrelation og R² | Regressionslinje |
|---|---|---|
| Alle x-værdier er ens (variansen af x er 0) | Ikke tilgængelig | Ikke tilgængelig (hældningen er ikke bestemt) |
| Alle y-værdier er ens (variansen af y er 0), og x varierer | Ikke tilgængelig (korrelationskoefficienten er ikke defineret, når y ikke har nogen varians) | Tilgængelig (hældning 0, skæring = middelværdien af y: en vandret linje) |
Hvis både x og y alle er ens, behandles det som tilfældet, hvor x ikke har nogen varians. Med kun 2 par er r altid præcis ±1 (to punkter ligger altid på en linje), så med meget få data siger korrelationen ikke meget.
Bemærkninger
- Korrelationskoefficienten måler kun lineære sammenhænge. En kurvet sammenhæng kan findes, selv når r er tæt på 0.
- Korrelation viser ikke årsagssammenhæng. To værdier, der stiger og falder sammen, forårsager ikke nødvendigvis hinanden (en tredje faktor kan påvirke begge, eller det kan være tilfældigt).
- Afvigere kan have stor indflydelse. Et enkelt usædvanligt par kan ændre r og regressionslinjen meget.
- At forudsige uden for dine datas interval (ekstrapolation) kan være upålideligt.
- Regressionen forklarer y ud fra x. Hvis du bytter om på x og y, ændres hældningen og skæringen (r ændres ikke).
De sidste tre punkter er generelle statistiske forbehold. De er ikke påstande hentet fra en bestemt kilde.
Indtastningsregler
- Sæt ét par pr. linje med to tal: x og y (decimaltal og negative tal er tilladt; op til 9 cifre før kommaet og 6 decimaler). Tomme linjer ignoreres.
- Adskil x og y med et mellemrum, en tabulator eller et semikolon. Et komma er decimaltegnet (1,5; 3,5) og virker ikke som skilletegn mellem x og y; et punktum accepteres kun som tusindtalsseparator (1.000), og noget som 1.5 afvises med linjenummeret i stedet for at blive gættet.
- Antallet af x- og y-værdier stemmer altid overens, fordi hver linje indeholder ét x og ét y. En linje med kun ét tal eller med tre rapporteres som en fejl med linjenummeret.
- Du kan indtaste 2 til 1.000 par.
Eksempler
| Data | Resultat |
|---|---|
| (1, 2), (2, 3), (3, 5), (4, 4), (5, 6) | r = 0,9, R² = 0,81, hældning 0,9, skæring 1,3 (y = 0,9 x + 1,3) |
| (1, 2), (2, 4), (3, 6) | r = 1, hældning 2, skæring 0 |
Hvad denne beregner ikke gør
Spearmans rangkorrelation, signifikanstest (p-værdier) og konfidensintervaller, multipel regression og kurvetilpasning, automatisk afviserdetektion, spredningsdiagrammer og forudsagte værdier er ikke omfattet. Til spredningen i ét talsæt bruges Standardafvigelsesberegneren, og til gennemsnittet Gennemsnits- og medianberegneren.
Ofte stillede spørgsmål
Betyder en korrelation tæt på 0, at der ingen sammenhæng er?
Det betyder, at der er lidt lineær sammenhæng. En kurvet sammenhæng kan stadig findes.
Hvis r er tæt på 1, forårsager x så y?
Nej. Korrelation viser ikke årsagssammenhæng.
Hvorfor står der, at hældningen ikke kan beregnes?
Hvis alle x-værdier er ens, er linjens hældning ikke bestemt.