Kalkulator korelacji i regresji liniowej
Wpisz pary liczb (x, y), aby znaleźć współczynnik korelacji i prostą regresji, która wyjaśnia y za pomocą x.
Korelacja i prosta regresji
- Współczynnik korelacji r (korelacja momentu iloczynowego Pearsona) mierzy siłę zależności liniowej między dwiema wartościami. Mieści się w przedziale od −1 do 1. r = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ (√Σ(x − x̄)² × √Σ(y − ȳ)²)
- Prosta regresji to prosta y = nachylenie × x + wyraz wolny, która wyjaśnia y za pomocą x (metoda najmniejszych kwadratów). nachylenie = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ Σ(x − x̄)², wyraz wolny = ȳ − nachylenie × x̄
- Współczynnik determinacji R² jest równy kwadratowi r, gdy jest jedna zmienna objaśniająca x.
Obliczenia używają dokładnych ułamków. Pierwiastek kwadratowy w r jest przybliżeniem, chyba że wychodzi dokładnie; wtedy wartość jest oznaczona jako „wartość zaokrąglona”.
Gdy x się nie zmienia lub y się nie zmienia
| Sytuacja | Korelacja i R² | Prosta regresji |
|---|---|---|
| Wszystkie wartości x są takie same (wariancja x wynosi 0) | Niedostępne | Niedostępne (nachylenie nie jest określone) |
| Wszystkie wartości y są takie same (wariancja y wynosi 0), a x się zmienia | Niedostępne (współczynnik korelacji nie jest określony, gdy y nie ma wariancji) | Dostępne (nachylenie 0, wyraz wolny = średnia y: prosta pozioma) |
Jeśli zarówno wszystkie x, jak i wszystkie y są takie same, traktuje się to jak przypadek, w którym x nie ma wariancji. Przy tylko 2 parach r jest zawsze dokładnie równe ±1 (dwa punkty zawsze leżą na prostej), więc przy bardzo małej ilości danych korelacja niewiele mówi.
Uwagi
- Współczynnik korelacji mierzy wyłącznie zależności liniowe. Zależność krzywoliniowa może istnieć, nawet gdy r jest bliskie 0.
- Korelacja nie dowodzi związku przyczynowego. Dwie wartości, które rosną i maleją razem, niekoniecznie na siebie wpływają (może na obie oddziaływać trzeci czynnik albo może to być przypadek).
- Wartości odstające mogą mieć duży wpływ. Jedna nietypowa para może mocno zmienić r i prostą regresji.
- Przewidywanie poza zakresem danych (ekstrapolacja) może być zawodne.
- Regresja wyjaśnia y za pomocą x. Jeśli zamienisz x i y, nachylenie i wyraz wolny się zmienią (r nie).
Ostatnie trzy punkty to ogólne przestrogi statystyczne. Nie są twierdzeniami zaczerpniętymi z konkretnego źródła.
Zasady wprowadzania
- Wpisz jedną parę w wierszu, z dwiema liczbami: x i y (dozwolone są liczby dziesiętne i ujemne; do 9 cyfr przed przecinkiem i 6 miejsc po przecinku). Puste wiersze są pomijane.
- Oddziel x i y spacją, tabulatorem lub średnikiem. Przecinek między x i y (1,000, 1,5, 3,5) jest odrzucany z podaniem numeru wiersza, zamiast być zgadywany. Nie używaj separatorów tysięcy.
- Liczby wartości x i y zawsze się zgadzają, ponieważ każdy wiersz zawiera jedno x i jedno y. Wiersz tylko z jedną liczbą lub z trzema jest zgłaszany jako błąd z numerem wiersza.
- Możesz wpisać od 2 do 1000 par.
Przykłady
| Dane | Wynik |
|---|---|
| (1, 2), (2, 3), (3, 5), (4, 4), (5, 6) | r = 0,9, R² = 0,81, nachylenie 0,9, wyraz wolny 1,3 (y = 0,9 x + 1,3) |
| (1, 2), (2, 4), (3, 6) | r = 1, nachylenie 2, wyraz wolny 0 |
Czego ten kalkulator nie robi
Nie obejmuje korelacji rang Spearmana, testów istotności (wartości p) ani przedziałów ufności, regresji wielorakiej i dopasowywania krzywych, automatycznego wykrywania wartości odstających, wykresów rozproszenia ani wartości przewidywanych. Rozrzut jednego zbioru liczb obliczysz w kalkulatorze odchylenia standardowego, a średnią w kalkulatorze średniej i mediany.
Najczęściej zadawane pytania
Czy korelacja bliska 0 oznacza brak zależności?
Oznacza, że zależność liniowa jest niewielka. Zależność krzywoliniowa może nadal istnieć.
Jeśli r jest bliskie 1, czy x powoduje y?
Nie. Korelacja nie dowodzi związku przyczynowego.
Dlaczego wyświetla się komunikat, że nachylenia nie można obliczyć?
Jeśli wszystkie wartości x są takie same, nachylenie prostej nie jest określone.